，有C2种所以kC3C3C218，故p1827
1
2
1
2
1
1
23

12在平行四边形ABCD中，∠A
3
边AB、AD的长分别为2、1若M、N分别
CNCD
32
是边BC、CD上的点，且满足
BMBC
，则AMAN的取值范围是25
y
32

CM
解析如图建系，则A00，B20，D12设
BMBCCNCD
3t2
，C52

D
N
t01，则BMt，CN2t，
A
B
x
t所以M22
，N5－2t2
32
，
32
t故AMAN225－2t2
3t2
t2t5t16ft，
22
因为t01，所以ft递减，AMANmaxf05，AMANmi
f12评注当然从抢分的战略上，可冒用两个特殊点：M在BN在C和M在CN在D，而本案恰是在这两点处取得最值，蒙对了，又省了时间出题大虾太给蒙派一族面子了13已知函数yfx的图像是折线段ABC，若中A00，B15，C102函数yxfx0x1的图像与x轴围成的图形的面积为54
yyB5PAC1图1xM
解析如图1，fx
10x
0x
12
5
11010x2x1
，
10x20x12所以yxfx，2110x10x2x1
NOD1图2
x
易知，yxfx的分段解析式中的两部分抛物线形状完全相同，只是开口方向及顶点位置不同，如图2，封闭图形MND与OMP全等，面积相等，故所求面积即为矩形ODMP的面积S12
52

54

评注对于曲边图形，上海现行教材中不出微积分，能用微积分求此面积的考生恐是极少D的，而对于极大部分考生，等积变换是唯一的出路。14如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC2若AD2c，且ABBDACCD2a，其中a、c为EC222常数，则四面体ABCD的体积的最大值是3cac1B解析作BE⊥AD于E，连接CE，则AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，AD由题设，B与C都是在以AD为焦距的椭球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，所以BECE取BC中点F，
E
连接EF，则EF⊥BC，EF2，SBEC
5

12
BCEF
BE
2
1
，
B
A
C
f四面体ABCD的体积V即
13
ADSBEC
2c3
BE
2
1，显然，当E在AD中点，
B是短轴端点时，BE有最大值为bac，所以Vmax
22
2c3
ac1
22
评注本题把椭圆拓展到空间，对缺少联想思维的考生打击甚大当然，作为填空押轴题，区分度还是要的，不过，就抢分而言，胆大、灵活的考生也容易找到突破点：ABBD同时ACCD，从而致命一击，逃出生天二、选择题本大题共有4题，满分20分15若12i是关于r