2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学（理科）
一、填空题：（本大题共14题，满分56分）1．计算：
3i1i__________（i为虚数单位）．
2．若集合Ax2x10Bxx12，则AB__________．3．函数fx

2si
x
cosx1
的值域是_____________．
4．若
21是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为_____________（结果用反三角函数表示）．
25．在x的二项展开式中，常数项等于____________．x
6
6．有一列正方体，棱长组成以1为首项、
12
为公比的等比数列，体积分别记为
V1V2V
…，则limV1V2V
__________．

7．已知函数fxe
xa
（a为常数）．若fx在区间1上是减函数，则a的取值范围
是________________．8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_______________．9．已知yfxx是奇函数，且f11．若gxfx2，则g1_______．
2
10．如图，在极坐标系中，过点M20的直线l与及轴的夹角为的极坐标方程写成f的形式，则
f_______________．

6
．若将l
l

O
M
x
11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是__________________（结果用最简分数表示）．12．在平行四边形ABCD中，A
4
，边AB、AD的长分别为2、1．若M、N分别是
fBM
CN
边BC、CD上的点，且满足
BC
，则AMAN的取值范围是______________．
CD
13．已知函数yfx的图象是折线段ABC，其中，A00、B
1
5、C10．函数2
yxfx0x1的图象与x轴围成的图形的面积为
D__________________．14．如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC2．若
AD2c且ABBDACCD2a，其中a、c为常数，则四面体
ABCD的体积的最大值是_________________．
C
AB
二、选择题：（每题5分，共20分）15．若1
2i是关于x的实系数方程xbxc0的一个复数根，则
2
（
）
AbCb
2c3；2c1；
2
BbDb
Asi
2
2c3；2c1．
16．在ABC中，若si

Bsi

2
C，则ABC的形状是
（
）
A锐角三角形；B直角三角形；C钝角三角形；Dr