00吨在开始供水的同时打开进水管问进水量选择为第几级时既能保证该厂的用水水塔中水不空又不会使水溢出解设进水量选第x级则t小时后水塔中水的剩余量为y10010xt10t1003t且0≤t≤16根据题意0y≤300∴010010xt10t1003t≤300当t0时结论成立当t0时由左边得x110
3
1
3114令m3由0t≤16m≥4tt2t
记ft110
1
3
314110m210m3m≥2t4t
则f′t20m30m20得m0或m
3
23
∵当
422≤m时f′t0当m时f′t0433
2272267∴所以m时此时tft最大值1102103≈383327248当t
1127有最大值248时11032t8t
∴x248即x≥3
9
f由右边得x≤
201020101当t16时1有最小值3232tttt
201095321∈34即x≤316316244
综合上述进水量应选为第3级
【总结点评】本题考查数学建模的基本思想怎么样把实际问题转化为数学问题进而用已有的数学知识求这个数学问题的解水塔中的水不空又不会使水溢出等到价于进出水量的平衡进水量与选择的进水级别与进水时间相关出水量有生活用水与工业用水两部分构成故水塔中水的存量是一个关于进水级别与用水时间的函数而容量为300吨的水塔就构成一个不等式解之得问题的解16湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试随着机构改革的深入进行各单位要减员增效有一家公司现有职员2a人1402a420且a为偶数每人每年可创利b万元据评估在经营条件不变的前提下每裁员1人则留岗职员每人每年多创利001b万元但公司需付下岗职员每人每年04b万元的生活费并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的为获得最大的经济效益该公司应裁员多少人解设裁员x人可获得的经济效益为y万元则y2axb001bx04bx依题意2ax≥2a∴ax≤又1402a42070a210……6分1当0a70≤即70a≤140时xa70y取到最大值……8分2当a70即140a210时x
a2a2a234a2b2x2a70x2ab……4分100
34
y取到最大值……10分
a2
答当70a≤140时裁员a70人当140a210时裁员人……12分17湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考某加工厂有一块三角形的铁板余料如图经测量得知AC3AB33BC6工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱设计方案为将图中的阴影部分切去再把它沿虚线折起请计算容器的高为多少时容器的容积最大最大容积是多少解设容器的高为x
QAC3AB33BC6∴BC2AC2AB2∠A
π
2
∠C
π
3

10
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