x∈0，2时，函数f（x）ax24（a1）x3在x2时取最大值，则a的取值范围是（）
A．
B．0，∞）
C．1，∞）
D．
【考点】二次函数的性质．【分析】分a＞0，a0，a＜0三种情况进行讨论，然后根据x的范围结合图象进行求解．
【解答】解：对称轴为x
，
1）当a＞0时，
要使x2时候取得最大值，则
，解得a≥．
2）当a0时，f（x）4x3，x0时候取得最大值，不符合题意
3）当a＜0时，要使x2时候取得最大值，则
，a≥，与a＜0相悖．
综上所述a的取值范围为，∞）．故选D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若函数yf（x）的定义域是0，2，则函数g（x）
的定义域为0，1．
【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（x）的定义域求出函数g（x）的定义域即可．【解答】解：由题意得：0≤2x≤2，解得：0≤x≤1，
f又2x1＞1，故函数的定义域是0，1，故答案为：0，1．
14．若loga2m，loga3
，a2m
12．【考点】对数的运算性质．【分析】由题设条件先求出am2，a
3，再由a2m
（am）2a
能够导出a2m
的值．【解答】解：∵loga2m，loga3
，∴am2，a
3，∴a2m
（am）2a
22312．故答案为：12．
15．函数f（x）
的单调递增区间是（1，2）．
【考点】复合函数的单调性．【分析】由对数式的真数大于0求出函数的定义域，再求出内函数tx22x在区间（1，2）上的减区间得答案．【解答】解：由x22x＞0，得0＜x＜2，
令tx22x，则y
，
内函数tx22x在区间（1，2）上为减函数，外函数y
为定义域内的减函数，
∴函数f（x）故答案为：（1，2）．
的单调递增区间是（1，2）．
16．设x∈（0，1），幂函数yxα的图象在直线yx的上方，则α的取值范围是（∞，1）．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】可对幂函数的指数的情况进行讨论，分为指数为负数，指数大于1，指数小于1大于0进行讨论，找出符合条件的α的取值范围【解答】解：由幂函数的性质知：
f当α＜0时，幂函数yxα的图象是下降的，故在x∈（0，1），幂函数yxα的图象在直线yx的上方符合题意当α0时，幂函数yxα的图象在x∈（0，1）上是一个与y轴平行的线段，是直线y1的一部分，故其图象在yx的上方，符合题意当α∈（0，1）时，由底数x∈（0，1），幂函数yxα的图象在yx的上方，符合题意当α＞1时，由底数x∈（0，1），幂函数yxα的图象在yx的下方，不符合题意符合题意综上，符合条件的α的取值范围是（∞，1）故答案为（∞，1）
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