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7.已知x0是函数f(x)2x
的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,∞),则()
A.f(x1)<0,f(x2)<0
B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,
f(x2)<0
D.f(x1)>0,f(x2)>0
【考点】函数零点的判定定理.
【分析】因为x0是函数f(x)2x单调性可得到答案.
的一个零点可得到f(x0)0,再由函数f(x)的
【解答】解:∵x0是函数f(x)2x
的一个零点∴f(x0)0
∵f(x)2x
是单调递增函数,且x1∈(1,x0),x2∈(x0,∞),
∴f(x1)<f(x0)0<f(x2)故选B.
8.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的奇函数是()
A.
B.yx5
C.yx3
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】根据函数的奇偶性和幂函数的定义判断即可.【解答】解:对于A:函数不是奇函数,故A错误;对于B:函数过(0,0),(1,1)是奇函数,故B正确;
D.yx
f对于C:函数不过(0,0),故C错误;对于D:函数不过(0,0),故D错误;故选:B.
9.下列函数中,值域为(0,∞)的函数是()
A.y5
B.ylog2(3x2)C.y
D.y()1x
【考点】函数的值域.
【分析】利用基本函数的性质,依次对各选项求解值域,可得结论.
【解答】解:对于A:y5
,∵
,∴y≠1,故得函数y的值域为(0,1)∪
(1,∞).对于B:ylog2(3x2),∵3x2∈(2,∞),故得函数y的值域为(1,∞).
对于C:y
,∵12x≥0,∴y≥0,故得函数y的值域为0,∞).
对于D:y()1x,∵1x∈R,∴y>0,故得函数y的值域为(0,∞).故选D.
10.若f(x)是偶函数,它在0,∞)上是减函数,且f(lgx)>f(1),则x的取值范围是()
A.(,1)
B.(0,)∪(1,∞)
C.(0,1)∪(10,∞)
D.(,10)【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】由偶函数性质可化f(lgx)>f(1)为f(lgx)>f(1),利用函数单调性可去掉“f”.【解答】解:∵f(x)为偶函数,∴f(lgx)f(lgx),则f(lgx)>f(1)即为f(lgx)>f(1),又f(x)在0,∞)上是减函数,∴lgx<1,即1<lgx<1,解得<x<10,故选D.
f11.函数f(x)A.
,则yf(x1)的图象大致是()B.
C.
D.
【考点】对数函数的图象与性质;函数的图象与图象变化.【分析】yf(x1)的图象可以看成把f(x)平移1个单位得到的,结合f(x)的图象得出结论.【解答】解:yf(x1)的图象可以看成把f(x)向左平移1个单位得到的,而f(x)的图象如图所示:
的图象向左的图象
f故选B.
12.当r
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