92y02x359y23x0y04y0y0,所以x090,则yD0y0y044
所以点D到直线BC的距离为yDy0
59y0y0y0,44
将yy0代入
x2y2y21得x310,944
2y0119BCh61y02244
所以BCD面积SABC
y21272710y02422
1
2y0y20224427,当且仅当1y0y0,即y2时等号02444
成立,故y02时,BCD面积的最大值为
27.4
……16分
19.解:(1)以A为原点,AB所在直线为轴,建立如图所示平面直角坐标系,则A00,设F22a(02a4),则AF的中点为1a,斜率为,而EGAF,故EG的斜率为则EG的方程为ya令x0,得yGa
1,a
1x1,a
………2分……4分
1;a
令y0,得xE1a2;
23a230yG4由0xE2BF,得0a1,0BF40a2
23a1,
即入口F的选址需满足BF的长度范围是4232(单位:km)……6分
f(2)因为S12SAEGAEAGa故该商业区的环境舒适度指数
11231aa2a,aa
S2SABCDS1SABCD811,……9分S1S1S1S1
所以要使
S2最大,只需S1最小S1
3
设S1faa2a则
1a231a
……10分
223a13a1a2113a42a213a1a1fa3a22aa2a2a233令fa0,得a或a(舍),………12分332
afafa的情况如下表:
23
3233
0减极小
33
331
1
fafa
故当a
增
233km时,该商业区的环境舒适度指数最大16分,即入口F满足BF33
,fxaxl
xfx1ax
20.解:(1)
1a3设切点横坐标为x0,则x0axl
x3x1000
消去,得l
x00,故x01,得a2(2)fx①当a
…………2分
………4分
111a1xe221xex
11e21e2时,fx0在上恒成立,fx在2上单调递增,e
22则fmaxxfe2ae1ae,得a
112舍去……………5分eee
2
f22②当a1时,fx0在r