92y02x359y23x0y04y0y0，所以x090，则yD0y0y044
所以点D到直线BC的距离为yDy0
59y0y0y0，44
将yy0代入
x2y2y21得x310，944
2y0119BCh61y02244
所以BCD面积SABC

y21272710y02422
1
2y0y20224427，当且仅当1y0y0，即y2时等号02444
成立，故y02时，BCD面积的最大值为
27．4
……16分
19．解：（1）以A为原点，AB所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A00，设F22a（02a4），则AF的中点为1a，斜率为，而EGAF，故EG的斜率为则EG的方程为ya令x0，得yGa
1，a
1x1，a
………2分……4分
1；a
令y0，得xE1a2；
23a230yG4由0xE2BF，得0a1，0BF40a2
23a1，
即入口F的选址需满足BF的长度范围是4232（单位：km）……6分
f（2）因为S12SAEGAEAGa故该商业区的环境舒适度指数

11231aa2a，aa
S2SABCDS1SABCD811，……9分S1S1S1S1
所以要使
S2最大，只需S1最小S1
3
设S1faa2a则
1a231a
……10分
223a13a1a2113a42a213a1a1fa3a22aa2a2a233令fa0，得a或a（舍），………12分332



afafa的情况如下表：
23
3233
0减极小
33
331
1
fafa
故当a

增
233km时，该商业区的环境舒适度指数最大16分，即入口F满足BF33
，fxaxl
xfx1ax
20．解：（1）
1a3设切点横坐标为x0，则x0axl
x3x1000
消去，得l
x00，故x01，得a2（2）fx①当a
…………2分
………4分
111a1xe221xex
11e21e2时，fx0在上恒成立，fx在2上单调递增，e
22则fmaxxfe2ae1ae，得a

112舍去……………5分eee
2
f22②当a1时，fx0在r