1e上恒成立，fx在1e上单调递减，
则fmaxxf1a1ae，得a
11舍去e1
………6分
③当
111fx0fx02a11x时，由，得；由，得xe，222eaa1xe1xe
故fx在1上单调递增，在e2上单调递减，aa则fmaxxf
1
1

11l
a1ae，得ae2l
a0a1111则gaea212aee
……8分
设gaae2l
aa当a
111时，gae0ga单调递减，2aee
当a1时gae
1e
10ga单调递增，a1e
……………10分
故gmi
ag0ae2l
a0的解为a综上①②③，a
1e
1e
22（3）方程l
2xx3txxtl
xt可化为


l
2x2x3t
令hxl
x
112x2x3tl
xtxt，22
1x，故原方程可化为h2x2x3thxt，………12分2
由（2）可知hx在0上单调递增，故
2
2x2x3txtxt0
有且仅有唯一实数根，
即方程xxt0（※）在t上有且仅有唯一实数根，……………13分①当4t10，即t②当0，即t
111时，方程（※）的实数根为x，满足题意；424
1时，方程（※）有两个不等实数根，记为x1x2不妨设x1tx2t4
2Ⅰ）若x1tx2t代入方程（※）得t2t0，得t0或t2，
当t0时方程（※）的两根为01，符合题意；
f当t2时方程（※）的两根为21，不合题意，舍去；Ⅱ）若x1tx2t设xx2xt，则t0，得0t2；综合①②，实数的取值范围为0t2或t
14
…………16分
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