0，∵1＜x1＜0，∴0＜x2＜1，且x2＞2a，∴2a＜1，解得a＜，综上＜a＜，
f故答案为：（，）．15解：命题p：f′（x）3x22axa，∵函数f（x）在（∞，∞）上有极值，∴f′（x）0有两个不等实数根，3（a）4a24（3a4）＞0，∴△4a24×解得a＞4或a＜1；命题q：双曲线则的离心率e∈（1，2），为真命题，
∈（1，2），解得0＜a＜15．
∵命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p与q必然一真一假，则或，
解得：a≥15或0＜a≤4或a＜1．
16
f所以，fx的单调递减区间是0k，单调递增区间是k；
fx在xk处取得极小值fk
k1l
k2k1l
k2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，fx在区间0上的最小值为fk因为fx存在零点，所以
k1l
k0，从而ke2
当ke时，fx在区间1e上单调递减，且fe0，所以x
e是fx在区间1e上的唯一零点
1ek0，fe0，22
当ke时，fx在区间0e上单调递减，且f1所以fx在区间1e上仅有一个零点
综上可知，若fx存在零点，则fx在区间1e上仅有一个零点考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数零点问题17．
f（2）假设圆C上存在点P，设Pxy，则x22y24，
PA2PB2x12y02x12y2212，
即x2y22y30，即x2y124，………………………………10分因为2220201222，……………………………………12分
2222所以圆x2y4与圆xy14相交，
所以点P的个数为．…………………………………………………………14分18解：（1）由题意得
c5a245，，ca3c5
22
x2y21．………4解得a3c5，所以bac4，所以椭圆E的标准方程为94
分（2）设Bx0y0Cx0y0，显然直线ABACBDCD的斜率都存在，设为
k1k2k3k4，则k1
y0y0x3x3k2k40，k30，x03x03y0y0x03x3xx0y0y0xx0y0，y0y0
所以直线BDCD的方程为：y消去y得
x03x3xx0y00xx0y0，化简得x3，y0y0
……10分
故点D在定直线x3上运动．
f2x03x09（3）由（2）得点D的纵坐标为yD3x0y0y0，y0y0
2x0y201，94
又r