x2060x(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得fx13x200x20≤x≤200
当0≤x≤20时fx为增函数,故当x20时,其最大值为60×201200;
11x200x210000x200x≤3323当且仅当x200x,即x100时,等号成立。
当20≤x≤200时,fx
f所以,当x100时fx在区间20,200上取得最大值
10000310000≈3333。综上,当x100时,fx在区间0,200上取得最大值3
即当车流密度为100辆千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆小时。20.本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识,同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力,以及函数与方程和特殊与一般的思想,(满分13分)解:(Ⅰ)f′x3x24axbg′x2x3由于曲线yfx与ygx在点(2,0)处有相同的切线,故有f2g20f′2g′21
由此得
88a2ba0a2解得128ab1b5
所以a2b5,切线l的方程为xy20(Ⅱ)由(Ⅰ)得fxx34x25x2,所以fxgxx33x22x依题意,方程xx23x2m0有三个互不相同的实数0x1x2,故x1x2是方程x3x2m0的两相异的实根。
2
所以942m0即m又对任意的x∈x1x2fxgxmx1成立,特别地,取xx1时,fx1gx1mx1m成立,得m0由韦达定理,可得x1x230x1x22m0故0x1x2对任意的x∈x1x2有xx2≤0xx1≥0x0则fxgxmxxxx1xx2≤0又fx1gx1mx10所以函数fxgxmx在x∈x1x2的最大值为0。于是当m0时,对任意的x∈x1x2fxgxmx1恒成立,综上,m的取值范围是
14
104
20.本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识,同时考查推理运算的能力,以及分类与整合和数形结合的思想。(满分14分)
f解:(I)设动点为M,其坐标为xy,当x≠±a时,由条件可得kMA1kMA2即mxymax≠±a,
222222又A1a0A2A0的坐标满足mxyma
yyy22mxaxaxa2
故依题意,曲线C的方程为mx2y2ma2当m1时曲线C的方程为
x2y21C是焦点在y轴上的椭圆;a2ma2
当m1时,曲线C的方程为x2y2a2,C是圆心在原点的圆;当1m0时,曲线C的方程为
x2y21,C是焦点在x轴上的椭圆;a2r