2011年北京高考理科数学试题和答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的
一项。
1．已知集合P｛xx2≤1｝M｛a｝若P∪MP则a的取值范围是
A．∞1
B．1∞）
C．1，1
D．（∞，1∪1，∞）
2．复数i212i
A．i
B．i
C．43i
D．43i
55
55
3．在极坐标系中，圆ρ2si
θ的圆心的极坐标系是
A．12
C．10
B．12
D．1，
4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A．3
B．12
C．13
D．2
5．如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，
延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：
①ADAEABBCCA；
②AFAGADAE
③△AFB～△ADG
其中正确结论的序号是
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
6．根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为

f
x




cxA
x
（A，
cxA
A
110
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C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和
A的值分别是
A．75，25
B．75，16
C．60，25
D．60，16
7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是
A．8
B．62
C．10
D．82
8．设A00B40，Ct44Dt4tR记Nt为平行四边形ABCD内部（不含边
界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数Nt的值域为
A．91011
B．91012
C．91112
D．101112
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9．在ABC中。若b5，B，ta
A2，则si
A____________；a_______________。4
10．已知向量a（3，1），b（0，1），c（k，3）。若a2b与c共线，则k___________________。
11．在等比数列a
中，a11，a44，则公比q______________；2
a1a2a
____________。
12．用数字23组成四位数，且数字23至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用数字作答）
13．已知函数
f
x

2

x

x2
若关于x的方程fxk有两个不同的实根，则数k的取值范
x13x2
210
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围是_______
14．曲线C是平面内与两个定点F1（1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2a1的点
的轨迹给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称r