取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少。
6
f21本小题满分13分）
如图
7，椭圆C1
x2a2

y2b2
1a
b
0的离心率为
32
，x
轴被曲线
C2

y

x2

b
截
得的线段长等于C1的长半轴长。
（Ⅰ）求C1，C2的方程；
（Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点AB直线MAMB分
别与C1相交与DE（i）证明：MDME；
ii记△MAB△MDE
的面积分别是S1
S2问：是否存在直线l
使得
S1S2

1732

请说明理由。
7
f22（本小题满分13分）已知函数fxx3，gxxx。（Ⅰ）求函数hxfxgx的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）设数列a
N满足a1aa0，fa
1ga
，证明：存在常数
M使得对于任意的
N，都有a
≤M
8
f参考答案：
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数学（理工农医类）
一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1B．a1b1C．a1b1D．a1b1
答案：D
解析：因aii1aibi，根据复数相等的条件可知a1b1。
2答案：A
解析：因“a1”，即N1，满足“NM”，反之
“NM”，则Na21，或Na22，不
一定有“a1”。
3答案：B解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组
合体，其体积V4（3）3332918。
32
2
4由K2

adbc2
算得
abcdacbd
K21104030202027860506050
附表：
PK2k0050
0010
0001
3
23
正视图
侧视图
俯视图图1
k
3841
6635
10828
参照附表，得到的正确结论是（）
A．在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
答案：C
解析：由
2
K

786635，而PK2
6635
0010，故由独立性检验的意义可知选
C5答案：C
解析：由双曲线方程可知渐近线方程为y3x，故可知a2。a
6答案：D

3

解析：由定积分知识可得S


cosxdx
si

x33

32
32
3
7答案：A
3，故选D。
9
f解析：画出可行域，可知zx5y在点1m取最大值，由1m22解
1m1m
1m1m
得1m21。
8答案：D
解析：由题MNx2l
x，x0不妨令hxx2l
x，则hx2x1，令x
hx0解得x2，因x02时，hx0，当x2时，hx0，
2
2
2
所以当x2时，MN达到最小。即t2。
2
2r