2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分
150分。
参考公式：（1）PBAPAB，其中AB为两个事件，且PA0，PA
（2）柱体体积公式VSh，其中S为底面面积，h为高。
（3）球的体积公式V4R3，其中R为求的半径。3
一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1若abR，i为虚数单位，且aiibi，则（）A．a1b1B．a1b1C．a1b1D．a1b1
2设M12，Na2，则“a1”是“NM”的（
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件条件
）D．既不充分又不必要
3右图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．912B．918
2
2
C．942D．3618
4通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由K2

adbc2
算得K211040302020278
abcdacbd
60506050
附表：
PK2k0050
0010
0001
k
3841
6635
10828
参照附表，得到的正确结论是（）
A．在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
1
f5设双曲线x2a2

y29
1a

0的渐近线方程为3x2y
0，则a
的值为（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
6由直线xxy0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为（）33
A．12
B．1
C．32
D．3
yx
7
设
m

1，在约束条件

y
mx
下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值
xy1
范围为（）
A．112
B．12
C．13
D．3
8设直线xt与函数fxx2gxl
x的图像分别交于点MN，则当MN达到最小时t的值为（）
A．1
B．12
C．52
D．22
二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题
卡中对应题号的横线上。
一、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）
9在直角坐标系xoy中，曲线
C1
的参数方程为

xy

cos1si


（

为参数）在极坐
标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴
为极轴）中，曲线C2的方程为cossi
10，则C1与C2的交点个r