在R上的奇函数，f（x2）f（x），当x∈（0，1时，f（x）12x，则函数g（x）ff（x）x在区间2，2内不同的零点个数是（）
A．5B．6C．7D．9【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于原点对称，为周期为2的函数，求得一个周期的解析式和图象，由图象平移可得2，2的图象，得到yf（f（x））的图象，作出yx的图象，由图象观察即可得到零点个数．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x2）f（x），即有函数f（x）关于原点对称，周期为2，当x∈（0，1时，f（x）12x，即有当x∈1，0）时，f（x）12x，由图象的平移可得在区间2，2内的函数f（x）的图象，进而得到yf（f（x））的图象，作出yx的图象，由图象观察，可得它们有5个交点，故零点个数为5．故选：A．
【点评】本题考查函数和方程的关系，考查函数的性质和运用，主要考查奇偶性和周期性、对称性的运用，属于中档题．
8．定义区间x1，x2长度为x2x1，（x2＞x1），已知函数f（x）a≠0）的定义域与值域都是m，
，则区间m，
取最大长度时a的值为（A．B．a＞1或a＜3C．a＞1D．3
（a∈R，）
【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．
7
f【分析】得出
2
，故m，
是方程）

x的同号的相异实数根，即ax
2
22
（aa）x10的同号的相异实数根得出m
a＜3，利用函数求解
m．此时a3，
，只需△a（a3）（a1）＞0，a＞1或，
m取最大值为
【解答】解：设m，
是已知函数定义域的子集．x≠0，m，
（∞，0）或m，
（0，∞），故函数f（x）在m，
上单调递增，则，
故m，
是方程）
222

x的同号的相异实数根，
即ax（aa）x10的同号的相异实数根∵m
∴m，
同号，只需△a（a3）（a1）＞0，∴a＞1或a＜3，
m
m取最大值为．此时a3，，
2
故选：D【点评】本题考查了函数性质的方程的运用，属于中档题，分类讨论思想的运用，增加了本题的难度，解题时注意．二、填空题：29．已知函数f（x）log2（4x）的定义域为（2，2），值域为（∞，2，单调递增区间为（2，0）．【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；再由二次函数r