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1a1为fx的“可等域区间,所以a11即a0当0a1时,则
O
x

f11
fa1a1fa1fa1a1

a1;10分b2
当1a2时,则
无解;12分
35afa1215分当a2时,则得f1a1b9352
19.(本题满分15分)已知椭圆E
x2y21ab0的左右顶点A1A2,椭圆上不同于A1A2的点Pa2b2
49
A1PA2P两直线的斜率之积为,△PA1A2面积最大值为6
(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)若椭圆E的所有弦都不能被直线lykx1垂直平分,求k的取值范围.
y
解:(Ⅰ)由已知得A1a0A2a0Pxy,
A1PA2P两直线的斜率之积为
kA1PkA2P
2
49
A1
yyb42xaxaa9
O
A2
x
1△PA1A2的面积最大值为2ab62
所以
a3x2y216分所以椭圆E的方程为:94b2
(Ⅱ)假设存在曲线E的弦CD能被直线lykx1垂直平分当k0显然符合题8分
宁波市高三“十校”联考数学(理科)试卷49
f当k0时,设CxCyCDxDyD,CD中点为Tx0y0可设CD:y
1xmk
与曲线E:
x29
9my21联立得:42x218x9m2360,kk4
222
所以0得4kmk90(1)式10分由韦达定理得:xCxD
18km2x0,4k29
所以x0
9km14k2myxmy,代入得04k29k4k29
Tx0y0在直线lykx1上,得5km4k29(2)式12分
将(2)式代入(1)式得:4k925,得k4,即2k2且k014分
2
2
综上所述,k的取值范围为k22
20.(本题满分15分)设各项均为正数的数列a
的前
项和S
满足(Ⅰ)若a12,求数列a
的通项公式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设b
求证:T

S
1
ra
3
1a2
1

N,数列b
的前
项和为T

2
3
1
宁波市高三“十校”联考数学(理科)试卷410
f解:(Ⅰ)令
1,得
12r1,所以r,331211则S
a
,所以S
1
a
1
2,3333
两式相减,得
1分
a
1
2,a
1
1
3分
所以
aaa2a3a43r
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