14分3
17．（本题满分15分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，DM分别为CC1和A1DCC1，1B的中点，A
oAA1A1D2，BC1．侧面ABB1A1为菱形且BAA160，
C
D
C1
（Ⅰ）证明：直线MD∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角BACA1的余弦值．
A
A1
B1
M
解：∵A1A1D2，1DCC1，且D为中点，AA∴ACAC1115AC，又BC1ABBA12，∴CBBACBBA1，
B
z
CA
y
D
C1
F
A1MB1x
CB平面ABB1A1，又BABA1B，∴
B
取AA1中点F，则BFAA1，即BCBFBB1两两互相垂直，以B为原点，BB1BFBC分别为xyz轴，建立空间直角坐标系如图，
宁波市高三“十校”联考数学（理科）试卷47
f∴B1200C001A130A1130C1201D101M
1305分22
（Ⅰ）设平面ABC的法向量为mxyz，则mBAx3y0，

mBCz0，
取m310，∵MD

12
33300，1，mMD222
9分
∴mMD，又MD平面ABC，∴直线MD∥平面ABC．

（Ⅱ）设平面ACA1的法向量为
x1y1z1，AC131AA1200，


mACx13y1z10，mAA1x10，取
013，
又由（Ⅰ）知平面ABC的法向量为m310，设二面角BACA1为，∵二面角BACA1为锐角，∴cos∴二面角BACA1的余弦值为18．（本题满分15分）对于函数fx，若存在区间Am
m
，使得yyfxxAA，则称函数fx为“可等域函数”，区间A为函数fx的一个“可等域区间”．已知函数fxx2axbabR
2
m
11，m
224
1．15分4
（Ⅰ）若b0，a1，gxfx是“可等域函数”，求函数gx的“可等域区间”；（Ⅱ）若区间1a1为fx的“可等域区间”，求a、b的值解：（Ⅰ）b0，a1，gxx2x是“可等域函数”
2
y
gxx22xx1210，
m0
结合图象，由gxx得x013函数gx的“可等域区间”为0103当1m
2时，gx1，不符合要求
宁波市高三“十校”联考数学（理科）试卷48
f（此区间没说明，扣1分）7分（Ⅱ）fxx22axbxa2ba2因为区间r