si
xx两边取对数得l
y
l
cosxsi
xxl
cosxsi
x对l
y求x0时的极限,liml
ylimx0x0x00l
cosxsi
xlimcosxsi
x101从而可得limLx0x0cosxsi
x10x
1
0
极大值
0
极小值
4.∴函数fx的单调递增区间为12;单调递减区间为12【题型示例】证明:当x0时,ex1【证明示例】
x
limylimel
yex0
x0x0
liml
y
e1e
ta
x
⑸型(对数求极限法)
0
1.(构建辅助函数)设xexx1,(x0)2.xex10,(x0)∴x003.既证:当x0时,ex1
x
【题型示例】求值:lim【求解示例】
1x0x
1解:令yx
ta
x
1两边取对数得l
yta
xl
x
【题型示例】证明:当x0时,l
1xx【证明示例】1.(构建辅助函数)设xl
1xx,(x0)2.x
1对l
y求x0时的极限,liml
ylimta
xl
x0x0x1l
xlimxl
xlimlimx0x01Lx0sec2x1ta
2xta
xta
xlimsi
xlimx0xLx0
x0200
110,(x0)1x∴x00
3.既证:当x0时,l
1xx○连续函数凹凸性(★★★)【题型示例】试讨论函数y13xx的单调性、极值、凹凸性及拐点【证明示例】
23
si
x
2
x
x0
lim
2si
xcosx0x01e01
从而可得limylimel
yex0
liml
y
○运用罗比达法则进行极限运算的基本思路(★★)
0000213010
⑴通分获得分式(通常伴有等价无穷小的替换)⑵取倒数获得分式(将乘积形式转化为分式形式)
y3x26x3xx21.y6x66x1x10x22y3xx202.令解得:x1y6x10
3.(四行表)
xy
0
00
01
1
12
20
2
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1351234.⑴函数y13xx单调递增区间为0112r