高等数学（本科少学时类型）
第一章函数与极限第一节函数○函数基础（高中函数部分相关知识）（★★★）○邻域（去心邻域）（★）
○无穷小与无穷大的相关定理与推论（★★）（定理三）假设fx为有界函数，gx为无穷小，（定理四）在自变量的某个变化过程中，若fx为则limfxgx0无穷大，则f
1
Uaxxa
x为无穷小；反之，若fx为无1穷小，且fx0，则fx为无穷大
xx0
Uax0xa
【题型示例】已知数列x
，证明limx
a
x

【题型示例】计算：limfxgx（或x）1．∵fx≤M∴函数fx在xx0的任一去心邻域Ux0内是有界的；（∵fx≤M，∴函数fx在xD上有界；）2．limgx0即函数gx是xx0时的无穷小；（limgx0即函数gx是x时的无穷小；）
x
第二节数列的极限○数列极限的证明（★）

【证明示例】N语言∴Ng
1．由x
a化简得
g，2．即对0，Ng，当
N时，始终有不等式x
a成立，∴limx
a
x
xx0
3．由定理可知limfxgx0
xx0
（limfxgx0）
x
【题型示例】已知函数fx，证明limfxA
xx0
第三节函数的极限○xx0时函数极限的证明（★）
第五节极限运算法则○极限的四则运算法则（★★）（定理一）加减法则（定理二）乘除法则
【证明示例】语言1．由fxA化简得0xx0g，2．即对0，g，当0xx0时，始终有不等式fxA成立，∴limfxA
xx0
关于多项式px、qx商式的极限运算
mm1ampxa0xa1x设：
1qxb0xb1xb

∴g
○x时函数极限的证明（★）【题型示例】已知函数fx，证明limfxA
x
【证明示例】X语言1．由fxA化简得xg，2．即对0，Xg，当xX时，始终有不等式fxA成立，r