xx0（特别地，lim1）xx0xx0
第二个重要极限：lim1（一般地，limfxlimfx0）【题型示例】求值：lim【求解示例】
gx
lim1x1x0lim1x0si
xx0si
xsi
xlimx0xx
（乘除可替，加减不行）l
1xxl
1x【题型示例】求值：limx0x23x【求解示例】l
1xxl
1x解：因为x0即x0所以原式limx0x23x1xl
1xlim1xxlimx11limx0x0xx3x0x3xx33第八节函数的连续性○函数连续的定义（★）
xx0
limfxlimfxfx0
xx0
○间断点的分类（P67）（★）
跳越间断点（不等）第一类间断点（左右极限存在）可去间断点（相等）第二类间断点）无穷间断点（极限为（特别地，可去间断点能在分式中约去相应公因式）
○单调有界收敛准则（P57）（★★★）
x
1ex
limfx
x1
x
limgx
，其中
2x3x2x1
e2xx0fx【题型示例】设函数，应该怎样选axx0择数a，使得fx成为在R上的连续函数？
【求解示例】f0e20e1e1．∵f0a0af0afxlimfxf0e2．由连续函数定义lim
x0x0
∴ae第九节闭区间上连续函数的性质○零点定理（★）
【MeiWei81优质实用版文档】
f【MeiWei81优质实用版文档】
【题型示例】证明：方程fxgxC至少有一个根介于a与b之间【证明示例】【求解示例】由题可得fx为直接函数，其在定于域D上单调、可导，且fx0；∴f
1
x


1．（建立辅助函数）函数xfxgxC在闭区间ab上连续；2．∵ab0（端点异号）得0，即f
1fx
○复合函数的求导法则（★★★）【题型示例】设yl
earcsi
【求解示例】
解：y1
arcsi
x21

x21
x2a2，求y

3．∴由零点定理，在开区间ab内至少有一点，使
gC0（01）4．这等式说明方程fxgxC在开区间ab
内至少有一个根第二章导数与微分第一节导数概r