X时，始终有不等式fxA成立，∴limfxA
x
fx0gx00gx0fxgx00fx00limxx0gx0gx0fx000fx0（特别地，当lim（不定型）时，通常分xx0gx0
子分母约去公因式即约去可去间断点便可求解出极限值，也可以用罗比达法则求解）
函数fx无穷大limfx○无穷小与无穷大的相关定理与推论（★★）
第四节无穷小与无穷大○无穷小与无穷大的本质（★）函数fx无穷小limfx0
x3x3x29【求解示例】解：因为x3，从而可得x3，所以原
【题型示例】求值lim
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x3x311limlim2x3x9x3x3x3x3x36x3其中x3为函数fx2的可去间断点x9
式lim倘若运用罗比达法则求解（详见第三章第二节）：
2x3解：limx2x1
x1
2x12limx2x1
2x12x122x1
x1
2lim12x12x1
2
x1
2lim12x12x1
2x12x122lim12x12x1x1
2limx12x12x1
x1
x3lim11x30lim解：lim2x3x9Lx3x32x6x29
○连续函数穿越定理（复合函数的极限求解）（★★）（定理五）若函数fx是定义域上的连续函数，那
0
2x12x12x122lim12x12x12x2lim
lim
2
e
limx么，limfxfxx0xx0
【题型示例】求值：lim
x3
x3x29
e2x12x1e1e第七节无穷小量的阶（无穷小的比较）○等价无穷小（★★）Usi
Uta
Uarcsi
Uarcta
Ul
1U1．eU1


【求解示例】lim
x3
x3x316lim22x3x9x966
si
x1x0x
2．U1cosU
2
12
第六节极限存在准则及两个重要极限○夹迫准则（P53）（★★★）第一个重要极限：lim∵x0
si
x1，si
xxta
x∴limx0x2
lim
si
r