EC．
在△ABF和△DEC中，ABDE∠ABF∠DECBFEC
∴△ABF≌△DEC，∠BAF∠EDC．
∴∠BAC∠BAF∠EDF∠EDC，∠FAC∠CDF．
∵∠AOD∠FAC∠AFD∠CDF∠DCA，
∴∠AFD∠DCA．
方法二：连接AD．同方法一△ABF≌△DEC，
∴AFDC．
由△ABC≌△DEF，得FDCA．
在△AFD≌△DCA，AFDCFDCAADDA
∴△AFD≌△DCA，∠AFD∠DCA．
（3）如图，BO⊥AD．方法一：由△ABC≌△DEF，点B与点E重合，得∠BAC∠BDF，BABD．∴点B在AD的垂直平分线上，且∠BAD∠BDA．∵∠OAD∠BAD∠BAC，∠ODA∠BDA∠BDF，∴∠OAD∠ODA．∴OAOD，点O在AD的垂直平分线上．∴直线BO是AD的垂直平分线，BO⊥AD．方法二：延长BO交AD于点G，同方法一，OAOD．在△ABO和△DBO中，ABDBBOBOOAOD∴△ABO≌△DBO，∠ABO∠DBO．
A
D
F
BE
C
4
f在△ABG和△DBG中，ABDB∠ABG∠DBGBGBG∴△ABG≌△DBG，∠AGB∠DGB90°．∴BO⊥AD．点评：本题考查了三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，是基础知识要熟练掌握．
例1正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BEDFEF，求∠EAF的度数
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：延长EB使得BGDF，易证△ABG≌△ADF（SAS）可得AFAG，进而求证△AEG≌△AEF可得∠EAG∠EAF，再求出∠EAG∠EAF90°即可解题．解答：解：延长EB使得BGDF，在△ABG和△ADF中，由ABAD∠ABG∠ADF90°BGDF，可得△ABG≌△ADF（SAS），∴∠DAF∠BAG，AFAG，又∵EFDFBEEBBGEG，AEAE，∴△AEG≌△AEF（SSS），∴∠EAG∠EAF，∵∠DAF∠EAF∠BAE90°∴∠EAG∠EAF90°，∴∠EAF45°．答：∠EAF的角度为45°．点评：本题考查了正方形各内角均为直角，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证∠EAG∠EAF是解题的关键．
例2D为等腰RtABC斜边AB的中点，DM⊥DNDMDN分别交BCCA于点EF。（1）当MDN绕点D转动时，求证DEDF。
B
（2）若AB2，求四边形DECF的面积。
AE
M
C
F
A
N
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：（1）连CD，根据等腰直角三角形的性质得到CD平分∠ACB，CD⊥AB，∠A45°，CDDA，则∠BCD45°，∠CDA90°，由∠DM⊥DN得∠EDF90°，根据等角的余角相等得到∠CDE∠ADF，根据全等三角形的判定易得△DCE≌△ADF，即可得到结论；（2）由△DCE≌△ADF，则S△DCES△ADF，于是四边形DECF的面积S△ACD，由而AB2可得CDDA1，根据三角形的面积公式易求得S△ACD，从而得到四边形DECF的面积．解答：解：（1）连CD，如图，∵D为等腰Rt△ABC斜边AB的中r