过程中要注意哪些量是不变的，找出图形中的对应边与对应角．
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f5（2008河南）．（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，ABAC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP∠BAC，连接BQ、CP，则BQCP．”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQCP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQCP”仍然成立，请你就图②给出证明．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题；探究型．分析：
此题的两个小题思路是一致的；已知∠
QAP∠BAC，那么这两个等角
同时减去同一个角（2题是加上同一个
角），来证得∠QAB∠PAC；
而根据旋转的性质知：APAQ，且已知
ABAC，即可由SAS证得△
ABQ≌△ACP，进而得出BQCP的结
论．解答：证明：（1）∵∠QAP
∠BAC，
∴∠QAP∠BAP∠BAC∠BAP，
即∠QAB∠CAP；
在△BQA和△CPA中，
AQAP∠QAB∠CAPABAC，
∴△BQA≌△CPA（SAS）；
∴BQCP．
（2）BQCP仍然成立，理由如下：
∵∠QAP∠BAC，
∴∠QAP∠PAB∠BAC∠PAB，
即∠QAB∠PAC；
在△QAB和△PAC中，
AQAP∠QAB∠PACABAC，
∴△QAB≌△PAC（SAS），
∴BQCP．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质；选
择并利用三角形全等是正确解答本题的关键．
5（2009山西太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三
角形胶片△ABC和△DEF．且△ABC≌△DEF。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点
E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．
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f①当△DEF旋转至如图②位置，点BE，C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数
量关系是
．
②当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？AO与DO存在怎样的数
量关系？请说明理由．
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）根据外角的
性质，得∠AFD∠D∠ABC，∠DCA∠A∠ABC，从而得出∠AFD∠DCA；
（2）成立．由△ABC≌△DEF，可证明∠ABF∠DEC．则△ABF≌△DEC，从而证出
∠AFD∠DCA；
（3）BO⊥AD．由△ABC≌△DEF，可证得点B在AD的垂直平分线上，进而证得点O
在AD的垂直平分线上，则直线BO是AD的垂直平分线，即BO⊥AD．解答：解：（1）
∠AFD∠DCA（或相等）．
（2）∠AFD∠DCA（或成立），理由如下：
方法一：由△ABC≌△DEF，得ABDE，BCEF（或BFEC），∠ABC∠DEF，∠BAC
∠EDF．∴∠ABC∠FBC∠DEF∠CBF，
∴∠ABF∠Dr