1、（2007年成都）已知：如图，△ABC中，∠ABC45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
求证：BFAC；2求证：CE1BF；
23CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。
2（2012内江）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BDCF；②ACCFCD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论ACCFCD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．
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f3（08河北中考第24题）如图141，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且ACBC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP．（1）在图141中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图142的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图143的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
A（E）
E
A
E
Q
B
lC（F）P
BF
CPlF
图141
图142
PB
ACl
图143
Q
4如图1、图2、图3，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90，（1）在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？
（3）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC与BD还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）根据等腰三角形的两腰相等进行解答．（2）证明△DOB≌△COA，根据全等三角形的对应边相等进行说明．解答：解：（1）相等．在图1中，∵△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB∠COD90°，∴OAOB，OCOD，∴0A0C0BOD，∴ACBD；（2）相等．在图2中，0DOC，∠DOB∠COA，OBOA，∴△DOB≌△COA，∴BDAC．点评：本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及旋转问题，在旋转的r