，
2b
1b
S
S
2又　S
b1b2Kb
（S
S
1）2所以　　1S
S
1S
S2
（SS
1）2即　　　
1S
1S
111所以　S
S
12又S1b1a1111所以数列是首项为1，公差为的等差数列2S
11
1由上可知　＝1＋（
1）S
22即　　S
2
1222
1h
1
所以　　当
≥2时，b
S
1
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httpwwwwa
gxi
cha
gc

王新敞
1b
2
1

1
≥2
（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q且q＞0因为
1212
12×13782
所以表中第1行至第12行共含有数列｛a
｝的前78项，故a82在表中第13行第三列，因此a82b13q
2
491
又
b13
213×14
所以q2记表中第kk≥3行所有项的和为S，则S
bk1qk212k212k（k≥3）1qkk112kk1
20本小题满分12分如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC60°E，F分别是BCPC的中点（Ⅰ）证明：AE⊥PD（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切
值为
6，求二面角EAFC的余弦值2
（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC60°，可得△ABC为正三角形因为E为BC的中点，所以AE⊥BC又BC∥AD，因此AE⊥AD因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE而PA平面PAD，AD平面PAD且PA∩ADA，所以AE⊥平面PAD，又PD平面PAD所以AE⊥PD（Ⅱ）解：设AB2，H为PD上任意一点，连接AH，EH由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角在Rt△EAH中，AE3，所以当AH最短时，∠EHA最大，
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即
当AH⊥PD时，∠EHA最大ta
∠EHA
此时
AE36AHAH2
因此
AH2又AD2，所以∠ADH45°，
所以PA2解法一：因为PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角EAFC的平面角，在Rt△AOE中，EOAEsi
30°
33，AOAEcos30°22
324
又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SOAOsi
45°
又
SEEO2SO2
3830494
324155304
SO在Rt△ESO中，cos∠ESOSE
即所求二面角的余弦值为
155
解法二：由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立r