商品所获利润最大．20、解：（1）由题意，椭圆C的半焦距c因为椭圆C过点21，所以2a1
2



22

2
124解得a2
bac2
2222
2
2
2所以椭圆C的方程为
x2y2142
（2）设ABF2的内切圆的半径为r则
1ABAF2BF2rSABF2由椭圆的定义，2
f得AF1AF22a4BF1BF22a4，所以
ABAF2BF2AF1AF2BF1BF28所以8rSABF即
2
12
4rSABF2
为此，求ABF2的内切圆的最大周长，可先求其最大半径，进一步转化为可先求ABF2的最大面积。显然，当ABx轴时，ABF2取最大面积，此时，点A21B21，




112F1F2222故rmaxSABF2max2422故ABF2的内切圆的最大周长为2rmax22221、解：（Ⅰ）fxl
x1fx0得l
x1110x函数fx的单调递减区间是0；ee6（Ⅱ）fxx2ax6即al
xxx2xx6x3x26设gxl
xx则gxxx2x2当x02时gx0，gx单调递减；当x2时gx0，gx单调递增；gx最小值g25l
2实数a的取值范围是5l
2；xl
x0（Ⅲ）设切点Tx0y0则kATfx00l
x01即e2x0l
x0101x02e2x0设hxexl
x1，当时hx0hx是单调递增函数1111hx0最多只有一个根，又h2e22l
210x02eeee1由fx01得切线方程是xy20．e222、解：（1）由6si
得6si
，化为直角坐标方程为x2y26y，即
max
ABF2取最大面积是SABF2

x2y329（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t22cossi
t70，
由2cos2si
2470，故可设t1t2是上述方程的两根，所以
t1t22cossi
，又直线l过点12，故结合t的几何意义得t1t27
PAPBt1t2t1t2t1t224t1t2
4cossi
228324si
232427
所以PAPB的最小值为27
x1x2，3x9x2显然，函数fx在区间2上单调递减，在区间2上单调递增，所以函数fx的最小值mf23
23、解r