………………5分因为DC1平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．…………………7分（2）证法一连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以ODA1B．…………………11分因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC1．…………………14分证法二
f∥BD．取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B．则D1C1＝
所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1BC1D．因为C1D平面ADC1，D1B平面ADC1，所以D1B平面ADC1．同理可证A1D1平面ADC1．因为A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1平面ADC1．…………………11分因为A1B平面A1BD1，所以A1B平面ADC1．…………………14分
A1B1C1A1B1D1C1
O
AB
CDABD
C
（第16题图）
（第16题图）
17．（本小题满分14分）解：（1）鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间为t＝100100kv3所以E＝kv3t＝kv3＝v∈3，＋．v－3v－3（2）E＝100k3v2v－3－v32v2v－45＝100k．2v－3v－32100．v－3…………………2分…………………6分…………………10分
令E＝0，解得v＝45或v＝0舍去．因为k＞0，v＞3，所以当v∈3，45时，E＜0，当v∈45，＋时，E＞0．100kv3故E＝在3，45上单调递减，在45，＋上单调递增．…………13分v－3所以，当v＝45时，E取得最小值．即v＝45kmh时，鲑鱼消耗的能量最小．…………………14分
18．（本小题满分16分）
a＝2，a＝2，解：（1）由a解得所以b＝3．c＝1．＝4．c
22
c
1
x2y2所以椭圆方程为＋＝1．43
…………………4分
f33（2）因为AM＝MP，所以xM＝1，代入椭圆得yM＝，即M1，，221所以直线AM为：y＝x＋2，得P4，3，23所以BM＝－1，，BP＝2，3．2…………………8分
5因为BMBP＝≠0，所以点B不在以PM为直径的圆上．…………………10分2（3）因为MN垂直于x轴，由椭圆对称性可设Mx1，y1，Nx1，－y1．y16y1直线AM的方程为：y＝x＋2，所以yp＝，x1＋2x1＋2－y1－2y1直线BN的方程为：y＝x－2，所以yp＝，…………………12分x1－2x1－2－2y16y162所以＝．因为y1≠0，所以＝－．解得x1＝1．x1＋2x1－2x1＋2x1－23所以点M的坐标为1，．219．（本小题满分16分）2t解：（1）f′x＝3x2－2tx＝x3x－2t＞0，因为t＞0，所以当x＞或x＜0时，f′x＞0，32t所以－∞，0和，＋∞为函数fx的单调增区间；32t2t当0＜x＜时，f′x＜0，所以0，为函数fx的单调减区间．………………4r