足为D．求证：∠DAP＝∠BAP．
CDAOBP
第21A题
B．选修42：矩阵与变换设a＞0，b＞0，若矩阵A＝（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A1．
－
22a0把圆C：x2＋y2＝1变换为椭圆E：x＋y＝1．430b
C．选修44：坐标系与参数方程π在极坐标系中，已知圆C：ρ＝4cosθ被直线l：ρsi
θ－＝a截得的弦长为23，求实6数a的值．
D．选修45：不等式选讲1已知a，b是正数，求证：a2＋4b2＋≥4．ab
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解．．．．．．．．答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．如图，PA⊥平面ABCD，ADBC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1，AD＝3，E是PB的中点．（1）求证：AE⊥平面PBC；
P
E
f（2）求二面角B－PC－D的余弦值．
23．在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．（1）求概率PX≥7；（2）求X的概率分布列，并求其数学期望EX．
f2013届高三学情调研卷
数学参考答案及评分标准
201209
说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．476．2111．，122．－67．－512．②③④3．48．11713．1014．39．365．110．2
114．－∞，－－l
22
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）解：（1）因为a∥b，所以1×3－2si
θ×5cosθ＝0，…………………3分3即5si
2θ－3＝0，所以si
2θ＝．…………………6分5（2）因为a⊥b，所以1×5cosθ＋2si
θ×3＝0．…………………8分5所以ta
θ＝－．…………………10分6πta
θ＋ta
4π1所以ta
θ＋＝＝．…………………14分4π111－ta
θta
416．（本小题满分14分）证明：（1）因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，AD平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．…r