第12讲勾股定理知识概要1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2．2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形3、勾股定理的作用（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知在特殊直角三角形中，直角三角形的一边，求另两边的关系（3）用于证明平方关系的问题4、如何判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如c）（2）验证c与ab是否具有相等关系若cab，则△ABC是以∠C90°的直角三角形；
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若cab，则△ABC不是直角三角形
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【注意】当cab时有两种情况
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（1）当abc时，此三角形为钝角三角形；（2）当abc时，此三角形为锐角三角形，其中c为三角形的最大边5、勾股找规律常用勾股数组：345512136810724258151794041例题精讲
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板块一勾股定理
【例1】如图，证明勾股定理．abaabb【巩固练习】ab
f美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法。如图，他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理．
【例2】填空题在△ABC中∠C为直角1若BC2AC3则AB2若BC∶AB3∶5且AB20则AC3若∠A60°且AC2cm则AB【巩固练习】1、Rt△ABC中，C是直角，（1）已知BC6，AC8，求AB之长；cm，BCcm；若BC5AB13则AC；若AB61AC11则BC
（2）已知AB25，BC14，求AC之长；
（3）已知AC13，AB19，求BC之长．
2、已知等边三角形的边长为a，求等边三角形一边上的高和这等边三角形的面积．
【例3】已知A60，BD90，AB2，CD1，求BC和AD的长．AD
B
C
f【巩固练习】已知：如图所示，在四边形ABCD中，ABAD8，∠A60°，∠D150°，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长CD
A
B
【例4】如图，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15ADBC于D，求AD的长
A
B
D
C
【例5】如图，已知：C90，AMCM，MPAB于P．求证：BP2AP2BC2．
B
PCMA
【例6】如图，已知在Rt△ABC中，ACBRt，AB4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1S2的值等于CS1AS2B．
f【巩固练习】1、如图，已知：在ABC中，ACB90，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形r