b24ab2由cosab1得ab23由cosab1得ab2234令pq0得3abλa17b03λa217b251λab0①将a2b5ababcos2代入①得3λ4172551λ50解之λ403【解后归纳】综合利用内积的定义及运算律，内积运算形式与实数运算形式的相互转化，是计算的一项基本功【例2】在△ABC中AB23AC1k且△ABC的一个内角为直角，求k的值
ab1ab2
【解前点津】因谁是直角，尚未确定，故必须分类讨论【规范解答】①当∠A90°时因为ABAC0∴213k0∴k23②当∠B90°时BCACAB12k31k3
3eud教育网httpwww3edu
et
教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
f3eud教育网httpwww3edu
et
百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
∵ABBC0∴213k30k113③当∠C90°时∵ACBC0∴1kk30k23k10k
332
33∴k的取值为211或233【解后归纳】在三角形中计算两向量的内积，应注意方向及两向量的夹角【例3】用向量法证明以下各题1三角形中的余弦定理a2b2c22bccosA2平行四边形成为菱形的充要条件是其对角线互相垂直3内接于半圆且以直径为一边的三角形为直角三角形
【解前点津】
1如图1在△ABC中构造内积ABAC
2在平行四边形ABCD中证明内积ACBD0【规范解答】1在△ABC中
由ABACABACcosAbccosA
2ABAC2bccosA
①
又∵ABACACCBACACBCAC例3题图解1ACACBC
2
②③
∵ABACABABBCAB2ABBC②③得2ABACAC2ACBCAB2ABBCAC2AB2BC2b2c2a2代入①得b2c2a22bccosA故a2b2c22bccosA2必要性因平行四边形ABCD为菱形如图2那么ABBCCDDA于是
ACBDABBCBCCD
例3题图解2
CDBCBCCDBC2CD2BC2CD20
3eud教育网httpwww3edu
et教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3题图解3例
f3eud教育网httpwww3edu
et
百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
∴AC⊥BD3如图3，O是半圆的圆心，直径AB是△ABC的一条边连CO则OAOBOC∵CACBCOOACOOBCOOBCOOBCO2OB2CO2OB20∴CA⊥CB∠ACB90°【解后归纳】法【例4】已知平行四边形以a21b13为两邻边1求它的边长和内角2求它的两对角线的长和夹角【解前点津】利用内积的有关运算性质【规范解答】
cosα
将平面图形中r