品由甲乙丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。PA112PA213PA316PBA1＝008，PBA2＝009，PBA3＝012。由全概率公式PBPA1PBA1PA2PBA2PA3PBA3009由贝叶斯公式：PA1B＝PA1BPB49
18．已知随机变量
X的密度函数为
f
x

2x

0
0x1others
求：（1）X的分布函数Fx；（2）P03X2（同步45页三3）
f19．设随机变量X的概率分布为PX102PX203PX305写出其分布函数
Fx
。
答案：当x＜1时，Fx0当1≤x＜2时，Fx02
当2≤x＜3时，Fx05当3≤x时，Fx1
20．设随机向量（X，Y）联合密度为
6x0xy1
fxy0
其它
（1）求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fXx，fYy；
（2）判断X，Y是否独立，并说明理由。
解：（1）当x0或x1时，fXx＝0；

1
fxydy6xdy6x1x
当0≤x≤1时，fXx＝
x
6x6x20x1
因此，（X，Y）关于X的边缘概率密度fXx＝0
其它
当y0或y1时，fYy＝0；
当0≤y≤1时，fYy＝

f
x
ydx

y
6xdx
0

3x2
0y

3y2
3y20y1
因此，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fYy＝0
其它
（2）因为f1212＝32，而fX12fY12＝3234＝98≠f1212，
所以，X与Y不独立。
21．设随机变量X的概率密度为
exx0
f
x


0
其它
设Fx是X的分布函数，求随机变量YFX的密度函数。
解：当y0时，FYy＝PY≤y＝PFX≤y＝0；
当y1时，FYy＝PY≤y＝PFX≤y＝1；
当0≤y≤1时，FYy＝PY≤y＝PFX≤y＝PXF1y
＝FF1yy
因此，f
Y
y＝
ddy
FY

y

10
0y1其它
f76
22．已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵
V
为

6
9

求随机向量（X＋Y，XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵。
解：DXYDXDY2CovXY792628
DXYDXDY2CovXY79264
CovXYXYDXDY792
XYXY
CovXYXYDXYDXY
2128428
28
所以，（X＋Y，
XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为

2
1
1
28

128
1

2
4

和
23．若随机事件A与B相互独立，则PAB＝（B）。
APAPB
BPAPBPAPBCPAPB
D
PAPB
1事件A发生24．设x为标准正态分布函数，Xi0，否则
i12100
且
100
PA03，X1，X2，，X100相互独立。令Yi1Xi，则由中心极限定理知Y的分布
函数Fy近似于（B）。
Ay
y30
B
21
y30C21
Dy30
25．设离散型随机变量的概率分布为
PX
k

k110
，
k
0123
，则
EX
＝
（Br