2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题含答案
一、选择题
1．已知随机向量（XY）的协差矩阵
V
V为


46
69

计算随机向量（X＋YX－Y）的协差矩阵（课本116页26题）解：DX4DY9COVXY6
DX＋YDXDY2COVXY25
DXYDXDY2COVXY1COV（X＋YX－Y）DXDY5
故（X＋Y
X－Y）的协差矩阵

255
15
2．已知随机变量X～N（0，1），求随机变量Y＝X2的密度函数。解：当y≤0时，FYy＝PY≤y＝PX2≤y＝0；
当y0时，FYy＝PY≤y＝PX2≤y＝PyXy
y1ex22dx2y1ex22dx
＝y2
02
ey2
因此，fYy＝
ddy
FY

y


2
0
y

y0y0
3．已知连续型随机变量X的分布函数为
FxABarcta
x
求（1）A，B；（2）密度函数fx；（3）P1X2。

1limFxAB1
x
2
limFxAB0
x
2
解：A12B1
f（2）
fx
F

x


1
1
x
2

1arcta
23P（0X2）F2F0
4．在假设检验中下列说法错误的是（C）。
AH1真时拒绝H1称为犯第二类错误。BH1不真时接受H1称为犯第一类错误。C设P拒绝H0H0真，P接受H0H0不真，则变大时变小。D的意义同（C），当样本容量一定时，变大时则变小。
5．若A与B对立事件，则下列错误的为（A）。
APABPAPBBPAB1CPABPAPB
D
PAB0
6．已知连续型随机变量X的概率密度为
2xfx0
x0A其它
求（1）A；（2）分布函数Fx；（3）P－05X1。
）
1

fxdx
A
2xdx

A2
1

0
解：A1
（2）当x0时，
x
Fxftdt0

当0x1时，Fxxftdtx2tdtx2

0
当x1时，
x
Fxftdt1

0
故
F

x


x
2

1
x00x1
x1
3P（05X1）F1F051
7．设x为标准正态分布函数，
1事件A发生Xi0，否则
i12100且PA04，X1，X2，，X100相
f100
Y
互独立。令

i1
Xi
，则由中心极限定理知Y
的分布函数Fy近似于（B
）。
Ay
y40
B
24
Cy40
y40D24
8．若EXYEXEY，则（D）。
AX和Y相互独立
BX与Y不相关CDXYDXDYD
DXYDXDY
9．甲乙丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3r