R上单调递增，由题意可知，f（x2）2，f（y2）2，所以f（x2）f（y2）220，即f（x2）f（y2）f（2y），因为函数f（t）单调递增，所以x22y，即xy4，古答案为：4．点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，以及导数与函数性质的关系，利用条件构造函数f（x）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．16．（4分）定义在R上的函数yf（x）是增函数，且函数yf（x3）的图象关于点（3，22220）成中心对称图形，若实数s，t满足不等式f（s2s）≥f（2tt），当1≤s≤4时，ts2s的取值范围是，24．
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考点：简单线性规划的应用；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中定义在R上的函数yf（x）是增函数，且函数yf（x3）的图象关于（3，220）成中心对称，易得函数yf（x）是奇函数，根据函数单调性和奇偶性的性质可得s2s≥t
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f2t，进而得到s与t的关系式，最后找到目标函数zts2st（s1）1，利用线性规划问题进行解决；解答：解：yf（x3）的图象相当于yf（x）函数图象向右移了3个单位．又由于yf（x3）图象关于（3，0）点对称，向左移回3个单位即表示yf（x）函数图象关于（0，0）点对称，函数是奇函数．22所以f（2tt）f（t2t）22即f（s2s）≥f（t2t）22因为yf（x）函数是增函数，所以s2s≥t2t22移项得：s2st2t≥0即：（st）（st2）≥0得：s≥t且st≥2或s≤t且st≤2转化为线性规划问题：已知s≥t且st≥2，且1≤s≤4，目标函数：zts2st（s1）1，画出可行域：
2222
2
2
2
2
zts2s的最值，转化为可行域中的点到点（0，1）距离的平方减去1，2222zts2st（s1）1，∴z的最小值为点（0，1）到直线st2距离的平方减去1，∴zmi
，
2
2
z的最大值为点（0，1）到点（4，4）距离的平方减去1，22zmax（4）（3）124，∴≤z≤24；当s≤t且st≤2，且1≤s≤4，可行域不存在，舍去；∴ts2s的取值范围是，24故答案为，24．点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数单调性的性质，其中根据已知条件得2222到函数为奇函数，进而将不等式f（s2s）≥f（2tt），转化为s2s≥t2t，最后转化到线性规划问题上解决，就比较简单了；
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f17．（4分）在平面上，的取值范围是（，．
⊥
，

1，


，r