＞0时，g（x）≥0恒成立
2
，或△≤0．解出即可．
解答：解：设x＞0，则x＜0．∵当x＜0时，f（x）4x∴f（x）7．7，
∵yf（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）f（x）7．
∵f（x）≥a1对一切x≥0成立，∴当x＞0时，7≥a1恒成立；且当x0时，0≥a1恒成立．
①由当x0时，0≥a1恒成立，解得a≤1．②由当x＞0时，
2
7≥a1恒成立，可得：4x（a8）xa≥0恒成立．
2
2
2
令g（x）4x（a8）xa，
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f则当x＞0时，g（x）≥0恒成立
，或△≤0，
解得a≤．综上可得：a≤．因此a的取值范围是：a≤．故答案为：a≤．点评：本题考查了函数的奇偶性、二次函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．14．（4分）已知f（x）loga（x1），g（x）2loga（2xt）（a＞1），若x∈0，1，t∈4，6）时，F（x）g（x）f（x）有最小值4，则a的值是2．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：把f（x）和g（x）代入到F（x），然后利用对数的运算性质化简，转化为关于a的不等式，再运用基本不等式即可．解答：解：∵f（x）loga（x1），g（x）2loga（2xt）（a＞1），x∈0，1），t∈4，6）时，F（x）g（x）f（x）有最小值是4，∴F（x）g（x）f（x）∵a＞1，∴令h（x）∵0≤x＜1，4≤t＜6，∴h（x）4（x1）
2
，x∈0，1），t∈4，6），

4（x1）4（t2）
，
4（t2）在0，1）上单调递增，
22
∴h（x）mi
h（0）4（t2）4（t2）（t2）2t，2∴F（x）mi
logat4，42∴at；∵4≤t＜6，4∴a16，∴a2．故答案为：2．
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f点评：此题考查对数的运算性质，要求学生灵活运用对数运算的性质，熟练运用化归思想解决恒成立问题，易错点转化为a≤在于h（x）4（x1）最小值解出，再令它等于4，转化为在t∈4，6）上有解，属于难题．
4
4（t2），该先把
15．（4分）设x，y∈R，且满足
，则xy4．
考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：函数的性质及应用．分析：先将原不等式组化为：
3
，根据不
等式构造函数f（t）t2tsi
t，根据函数的奇偶性的定义和导数符号判断出函数的奇偶性、单调性，再利用函数f（t）的奇偶性和单调性解方程即可．解答：解：因为，所以
设f（x）x2xsi
x，x∈R，3所以f（x）x2xsi
xf（x），则f（x）为奇函数，2又f（x）3x2cosx＞0，即函数f（x）在r