若
＜，则

考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据⊥，1，，可知：四边形AB1PB2是一
个矩形．以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系．设AB1a，AB2b．点O的坐标为（x，y），点P（a，b）．根据向量的坐标运算、模的计算公式、不等式的性质即可得出．解答：解：根据⊥，，可知：四边形AB1PB2是一个矩形．
以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系．设AB1a，AB2b．点O的坐标为（x，y），点P（a，b）．∵1，
∴
，
变形为
2
．
2
∵
＜，∴（xa）（yb）＜，
22
∴1x1y
22
，
∴xy＞．①∵（xa）y1，∴y≤1．2同理，x≤1．22∴xy≤2．②由①②可知：＜xy≤2．∵∴＜≤，，．．
22222
故答案为（
版权所有：中华资源库wwwziyua
kucom
f点评：本题考查了向量的平行四边形法则、矩形的定义、向量的坐标运算、模的计算公式、不等式的性质，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（共72分）2218．（14分）已知命题p：x1和x2是方程xmx20的两个实根，不等式a5a3≥x12x2对任意实数m∈1，1恒成立；命题q：不等式ax2x1＞0有解，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：化简命题p，q；由p∨q为真命题，p∧q为假命题知p与q有且仅有一个为真．从而得出a的取值范围．解答：解：∵x1，x2是方程xmx20的两个实根，∴x1x2m，x1x22，x1x2，
2
∴当m∈1，1时，x1x2max3．2由不等式a5a3≥x1x2对任意实数m∈1，1恒成立，2可得：a5a3≥3；∴a≥6或a≤1；∴命题p为真命题时a≥6或a≤1，命题p为假命题时1＜a＜6；2命题q：不等式ax2x1＞0有解，①当a＞0时，显然有解，②当a0时，2x1＞0有解，2③当a＜0时，∵ax2x1＞0有解，∴△44a＞0，∴1＜a＜0；2从而命题p：不等式ax2x1＞0有解时a＞1∴命题q是假命题时a＞1，命题q是假命题时a≤1．∵p∨q真，p∧q假，∴p与q有且仅有一个为真．（1）当命题p是真命题且命题q是假命题时a≤1；（2）当命题p是假命题且命题q是真命题时1＜a＜6；综上所述：a的取值范围为a＜6．
版权所有：中华资源库wwwziyua
kucom
f点评：本题考查了复合命题真假性的判断、方程的解的判断、韦达定理及分类讨论的思想，属于中档题．
19．（14分）r