函数，此时f（x）的值域为f（a），∞）2a，∞），x＜a时，f（x）x（2a）x对称轴x
2
＜a，
则f（x）在x∈（∞，
）为增函数，此时f（x）的值域为（∞，
），
f（x）在x∈
，a）为减函数，此时f（x）的值域为（2a，
）；
由存在a∈（2，4，方程f（x）tf（a）2ta有三个不相等的实根，则2ta∈（2a，
），
即存在a∈（2，4，使得t∈（1，
）即可，令g（a）
，
只要使t＜（g（a））max即可，而g（a）在a∈（2，4上是增函数，g（a）maxg（4），故实数t的取值范围为（1，）．
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f点评：本题考查函数性质的综合应用，解题时要认真审题．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）点E，F是正△ABC的边BC上的点，且BEEFFC，则ta
∠EAF．
考点：两角和与差的正切函数．专题：解三角形．分析：设出BE，则AB可表示，进而利用余弦定理求得AE，AF，进而根据余弦定理求得cos∠EAF，利用同角三角函数基本关系求得si
∠EAF和ta
∠EAF．解答：解：设BEt，则AB3t，∴由余弦定理知AEAFt，
∴cos∠EAF


，
∵∠EAF＜∴si
∠EAF∴ta
∠EAF故答案为：
，．．，
点评：本题主要考查了余弦定理的应用．已知三边求角，一般采用余弦定理．
12．（4分）若数列a
，b
的通项公式分别是a
（1）

2012
a，b
2
，
且a
＜b
对任意
∈N恒成立，则实数a的取值范围是2，）．
考点：数列与不等式的综合．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：讨论
取奇数和偶数时，利用不等式恒成立，即可确定a的取值范围．解答：解：∵a
（1）
2012
a，b
2
，且a
＜b
对任意
∈N恒成立，

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f∴（1）

2012
a＜2
，
若
为偶数，则不等式等价为a＜2，即a＜2，即a＜；若
为奇数，则不等式等价为a＜2综上，2≤a＜．即实数a的取值范围是2，）．故答案为：2，）．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，讨论
取奇数和偶数是解决本题的关键．，即有a≤2，即a≥2．
13．（4分）设a为实常数，yf（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）4x若f（x）≥a1对一切x≥0成立，则a的取值范围为a≤8．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质可得：x＞0时，f（x）＞0时，
22
7，
7；x0时，f（x）0．当x
2
7≥a1恒成立，可得：4x（a8）xa≥0恒成立．令g（x）4x（a8）
xa，可得当xr