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考二次函数综合题．点：分（1）由待定系数法求出直线BD和抛物线的解析式；析：（2）首先确定△MCD为等腰直角三角形，因为△BND与△MCD相似，所以△BND也
是等腰直角三角形．如答图1所示，符合条件的点N有3个；（3）如答图2、答图3所示，解题关键是求出△PBD面积的表达式，然后根据S△PBD6的已知条件，列出一元二次方程求解．解解：（1）∵直线l：y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点B，答：∴A（1，0），B（0，3）；∵把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，∴C（1，0）．设直线BD的解析式为：ykxb，∵点B（0，3），D（3，0）在直线BD上，
∴
，
解得k1，b3，∴直线BD的解析式为：yx3．设抛物线的解析式为：ya（x1）（x3），∵点B（0，3）在抛物线上，∴3a×（1）×（3），解得：a1，∴抛物线的解析式为：y（x1）（x3）x24x3．
（2）抛物线的解析式为：yx24x3（x2）21，∴抛物线的对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，1）．直线BD：yx3与抛物线的对称轴交于点M，令x2，得y1，∴M（2，1）．设对称轴与x轴交点为点F，则CFFDMN1，∴△MCD为等腰直角三角形．∵以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，∴△BND为等腰直角三角形．如答图1所示：（I）若BD为斜边，则易知此时直角顶点为原点O，
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f九年级数学专项训练《二次函数》
∴N1（0，0）；（II）若BD为直角边，B为直角顶点，则点N在x轴负半轴上，∵OBODON23，∴N2（3，0）；（III）若BD为直角边，D为直角顶点，则点N在y轴负半轴上，∵OBODON33，∴N3（0，3）．∴满足条件的点N坐标为：（0，0），（3，0）或（0，3）．
（3）假设存在点P，使S△PBD6，设点P坐标为（m，
）．（I）当点P位于直线BD上方时，如答图2所示：过点P作PE⊥x轴于点E，则PE
，DEm3．S△PBDS梯形PEOBS△BODS△PDE（3
）m×3×3（m3）
6，化简得：m
7①，∵P（m，
）在抛物线上，∴
m24m3，代入①式整理得：m23m40，解得：m14，m21，∴
13，
28，∴P1（4，3），P2（1，8）；（II）当点P位于直线BD下方时，如答图3所示：过点P作PE⊥y轴于点E，则PEm，OE
，BE3
．S△PBDS梯形PEODS△BODS△PBE（3m）（
）×3×3（3
）m6，化简得：m
1②，∵P（m，
）在抛物线上，∴
m24m3，代入②式整理得：m23m40，△7＜0，此方程无解．故此时点P不存在．综上所述，在抛物线上存在点P，使S△PBD6，点Pr