的坐标为（4，3）或（1，8）．
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f九年级数学专项训练《二次函数》
点本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定评：与性质、图形面积计算、解一元二次方程等知识点，考查了数形结合、分类讨论的数学思
想．第（2）（3）问均需进行分类讨论，避免漏解．
三、形成训练
1．（2013湘西州）如图，已知抛物线yx2bx4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；
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f九年级数学专项训练《二次函数》
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x
求出对称轴
方程；（2）在抛物线解析式中，令x0，可求出点C坐标；令y0，可求出点B坐标．再利用待定系数法求出直线BD的解析式；
（3）根据
，∠AOC∠BOC90°，可以判定△AOC∽△COB；
（4）本问为存在型问题．若△ACQ为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解．解答：解：（1）∵抛物线yx2bx4的图象经过点A（2，0），
∴×（2）2b×（2）40，
解得：b，
∴抛物线解析式为yx2x4，
又∵yx2x4（x3）2，∴对称轴方程为：x3．
（2）在yx2x4中，令x0，得y4，∴C（0，4）；
令y0，即x2x40，整理得x26x160，解得：x8或x2，
∴A（2，0），B（8，0）．设直线BC的解析式为ykxb，把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：
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f九年级数学专项训练《二次函数》
，解得k，b4，∴直线BC的解析式为：yx4．
（3）可判定△AOC∽△COB成立．理由如下：在△AOC与△COB中，∵OA2，OC4，OB8，
∴
，
又∵∠AOC∠BOC90°，∴△AOC∽△COB．
（4）∵抛物线的对称轴方程为：x3，可设点Q（3，t），则可求得：
AC
，
AQ

，
CQ

．
i）当AQCQ时，
有

，
25t2t28t169，解得t0，∴Q1（3，0）；ii）当ACAQ时，
有
，
t25，此方程无实数根，∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；iii）当ACCQ时，
有
，
整理得：t28t50，解得：t4±，∴点Q坐标为：Q2（3，4），Q3（3，4）．综上所述，存在点Q，使△ACQr