二次函数综合（动点与三角形）问题【抛物线上的点能否构成等腰三角形】
例一．如图，已知直线y3x3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线yxbxc经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．
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【抛物线上的点能否构成直角三角形】
例二．如图，已知一次函数y05x2的图象与x轴交于点A，与二次函数yaxbxc的图象2交于y轴上的一点B，二次函数yaxbxc的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC2．2（1）求二次函数yaxbxc的解析式；2（2）设一次函数y05x2的图象与二次函数yaxbxc的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．
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f【抛物线上的点能否构成等腰直角三角形】
例三在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线yaxax2经过点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【抛物线上的点能否构成相似三角形】
例四．如图所示，直线l：y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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f三、形成训练
1．如图，已知抛物线yxbx4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
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2、如图，已知抛物线y
224xx2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛33
物线的对称轴与x轴交于点D．点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂r