厦门大学网络教育20112012学年第二学期《线性代数》复习题A
一、选择题（每小题3分，共18分）
00a20a100（0a

1．行列式D
）。
A．a1a2a
；C．1a1a2a
；

B．a1a2a
；

1
D．1
2
a1a2a
。
12．A11
124
1a中的a（2a
）时，rA2。
A．2或1；
B．1；
C．0；
D．2。
3．若两个
维向量组12m和12m均线性无关，则向量组
112mm（2
）。B．线性无关；D．既不线性相关，也不线性无关。
A．线性相关；C．可能线性相关也可能线性无关；
4．设1，2是非齐次线性方程组AXb两个不同的解，1，2是对应齐次线性方程组
AX0的基础解系，k1，k2是任意常数。则非齐次线性方程组AXb的通解是（
）。
A．k11k212B．k11k212C．k11k212D．k11k212
12
2122122122
；；；。
13A
21
5．设2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵A．
43
有一特征值等于（
14
）。
；
B．
34
；
C．
12
；
D．
。
f6．下列命题错误的是（）。A．与自己正交的向量一定是零向量；B．正交矩阵的行列式只能为1；C．
阶实对称矩阵的特征值一定是实数；D．若A满足AEAEO，其中O为零矩阵，E为单位矩阵，则A一定可逆。
二、填空题每小题3分共18分
7．设方阵A为3阶矩阵，A
12
，则2A
2
1
5A3

。
t的极大线性无关组是2，
8．已知向量组1111，21
3，31
则t
。
9．设齐次线性方程组AxO中有5个未知数，且rA3，则AxO的基础解系中向量的个数为个。
2
10．若二次型fxxx123
5x1
2
5x2
2
c3x
21xx62
1
x3x6的秩为2，则x3x2
c
。
341，则A2
1
11．设A
，A

。
12．若3阶方阵A及AE，2AE都不可逆，则A的特征多项式为
。
三、计算题共64分
13．行列式计算（10分）
xaxaaax
求行列式D

aa
，其中D
是
阶行列式，主对角线上的元素为x，其余
元素都是a。14．求解矩阵方程（10分）
f1设A11
111
111，A是A伴r