厦门大学网络教育20112012学年第二学期《线性代数》复习题A
一、选择题(每小题3分,共18分)
00a20a100(0a
1.行列式D
)。
A.a1a2a
;C.1a1a2a
;
B.a1a2a
;
1
D.1
2
a1a2a
。
12.A11
124
1a中的a(2a
)时,rA2。
A.2或1;
B.1;
C.0;
D.2。
3.若两个
维向量组12m和12m均线性无关,则向量组
112mm(2
)。B.线性无关;D.既不线性相关,也不线性无关。
A.线性相关;C.可能线性相关也可能线性无关;
4.设1,2是非齐次线性方程组AXb两个不同的解,1,2是对应齐次线性方程组
AX0的基础解系,k1,k2是任意常数。则非齐次线性方程组AXb的通解是(
)。
A.k11k212B.k11k212C.k11k212D.k11k212
12
2122122122
;;;。
13A
21
5.设2是非奇异矩阵A的一个特征值,则矩阵A.
43
有一特征值等于(
14
)。
;
B.
34
;
C.
12
;
D.
。
f6.下列命题错误的是()。A.与自己正交的向量一定是零向量;B.正交矩阵的行列式只能为1;C.
阶实对称矩阵的特征值一定是实数;D.若A满足AEAEO,其中O为零矩阵,E为单位矩阵,则A一定可逆。
二、填空题每小题3分共18分
7.设方阵A为3阶矩阵,A
12
,则2A
2
1
5A3
。
t的极大线性无关组是2,
8.已知向量组1111,21
3,31
则t
。
9.设齐次线性方程组AxO中有5个未知数,且rA3,则AxO的基础解系中向量的个数为个。
2
10.若二次型fxxx123
5x1
2
5x2
2
c3x
21xx62
1
x3x6的秩为2,则x3x2
c
。
341,则A2
1
11.设A
,A
。
12.若3阶方阵A及AE,2AE都不可逆,则A的特征多项式为
。
三、计算题共64分
13.行列式计算(10分)
xaxaaax
求行列式D
aa
,其中D
是
阶行列式,主对角线上的元素为x,其余
元素都是a。14.求解矩阵方程(10分)
f1设A11
111
111,A是A伴r