当
≥2时，a
＝S
－S
－1，代入上式得S
－1S
－2S
＋1＝0①1112由1得S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝22633
由①可得S3＝由此猜想S
＝，
＝123………………7分4
＋1下面用数学归纳法证明这个结论．
＝1时已知结论成立．……………8分k假设
＝kk≥1，k∈N时结论成立，即Sk＝，k＋1当
＝k＋1时，由①得Sk＋1＝1，……………10分2－Sk
63
C1H3C1QH60∴二面角C1－AB1－A1为60°HQ
k＋1即Sk＋1＝，故
＝k＋1时结论也成立．……………12分k＋2
综上，由可知S
＝对所有正整数
都成立．……………13分
＋1
fac212c20．解：（1）设椭圆的焦距为2c，则由题设可知，解此方程组得a2a2c2b2x2y21所以椭圆C的方程是……………………5分a2，b12
1（2）解法一：假设存在点T（uv）若直线l的斜率存在，设其方程为ykx，3将它代入椭圆方程，并整理，得18k29x212kx160．
416TATAx1x2y1y2y1y21k21x1x2kx1x23916k21616k232k216018k29所以TATB，即以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）
综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件21．解：（1）设xfxgxl
x1x，
则x
…………………13分
1x1…………………2分x1x1
（1，0）00最大值（0，）
x
x

12kx1x218k29设点A、B的坐标分别为Ax1y1Bx2y2，则xx161218k2911因为TAx1uy1vTBx2uy2v及y1kx1y2kx233所以TATBx1ux2uy1vy2v
12v1k21x1x2ukkvx1x2u2v2339222226u6v6k4ku3u3v2v56k22当且仅当TATB0恒成立时，以AB为直径的圆恒过定点T，6u218v2180所以u0解得u0v1223u3v2v50
x
…………………9分
当x0时，x有最大值0x0恒成立。即fxgx0对于x1恒成立。…………………………4分121（2）b2时hxl
xax2xhxax2，2x1ax22x0有解，hx有单调递减区间，hx0有解，即x………………6分x0ax22x10有解，r