⑴，f－1，f－⑴若－≥1对称轴不在定义域内部则M＝maxf⑴，f－1而f⑴＝1＋a＋bf－1＝1－a＋bf⑴＋f－1≥f⑴＋f－1＝2a≥4则f⑴和f－1中至少有一个不小于2∴M≥2＞⑵－＜1M＝maxf⑴，f－1，f－＝max1＋a＋b，1－a＋b，－＋b＝max1＋a＋b，1－a＋b，－＋b，－＋b≥1＋a＋b＋1－a＋b＋－＋b＋－＋b≥1＋a＋b＋1－a＋b－－＋b－－＋b＝≥
f综上所述，原命题正确⑴解方程x＋82001＋x2001＋2x＋8＝0⑵解方程：⑴解：原方程化为x＋82001＋x＋8＋x2001＋x＝0即x＋82001＋x＋8＝－x2001＋－x构造函数fx＝x2001＋x原方程等价于fx＋8＝f－x而由函数的单调性可知fx是R上的单调递增函数于是有x＋8＝－xx＝－4为原方程的解⑵两边取以2为底的对数得于是f2x＝fx2＋1易证：fx世纪函数，且是R上的增函数，所以：2x＝x2＋1解得：x＝1设fx＝x4＋ax3＋bx2＋cx＋d，f⑴＝1，f⑵＝2，f⑶＝3，求f⑷＋f0的值解：由已知，方程fx＝x已知有三个解，设第四个解为m，记Fx＝fx－x＝x－1x－2x－3x－m∴fx＝x－1x－2x－3x－m＋xf⑷＝64－m＋4f0＝6m∴f⑷＋f0＝7设fx＝x4－4x3＋x2－5x＋2，当x∈R时，求证：fx≥证明：配方得：fx＝x2x－22＋x－12－＝x2x－22＋x－12－1＋＝x2－2x2＋x－12－1＋＝x－12－12＋x－12－1＋＝x－14－2x－12＋1＋x－12－1＋＝x－14＋x－12＋≥练习：已知fx＝ax5＋bsi
5x＋1，且f⑴＝5，则f－1＝A3B－3C5D－5解：∵f⑴＝a＋bsi
51＋1＝5设f－1＝－a＋bsi
5－1＋1＝k相加：f⑴＋f－1＝2＝5＋k∴f－1＝k＝2－5＝－3选B已知3x＋y2001＋x2001＋4x＋y＝0，求4x＋y的值解：构造函数fx＝x2001＋x，则f3x＋y＋fx＝0逐一到fx的奇函数且为R上的增函数，所以3x＋y＝－x
f4x＋y＝0解方程：l
＋x＋l
＋2x＋3x＝0解：构造函数fx＝l
＋x＋x则由已知得：fx＋f2x＝0不难知，fx为奇函数，且在R上是增函数证明略所以fx＝－f2x＝f－2x由函数的单调性，得x＝－2x所以原方程的解为x＝0若函数y＝log3x2＋ax－a的值域为R，则实数a的取值范围是______________解：函数值域为R，表示函数值能取遍所有实数，则其真数函数gx＝x2＋ax－a的函数值应该能够取遍所有正数所以函数y＝gx的图象应该与x轴相交即△≥0∴a2＋4a≥0a≤－4或a≥0解法二：将原函数变形为x2＋ax－a－3y＝0△＝a2＋4a＋43y≥0对一切y∈R恒成立则必须a2＋4a≥0成立∴a≤－4或a≥0函数y＝的最小值是______________提示：r