一函数的概念
①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作fAB．
②函数的三要素定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．
求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
①fx是整式时，定义域是全体实数．
②fx是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
③fx是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．
⑤
y

ta

x
中，
x

k

2
k
Z

．
⑥零（负）指数幂的底数不能为零．
二函数的表示法
函数的表示方法：表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．
映射的概念
①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作fAB．②给定一个集合A到集合B的映射，且aAbB．如果元素a和元素b对应，那么我
们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．
三单调性与最大（小）值1函数的单调性
f①定义及判定方法
函数的性质
函数的单调性
定义
图象
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2当x1x2时，都有fx1fx2，那么就说fx在这个区间上是增函数．
yyfX
fx1
o
x1
fx2
x2
x
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个y
yfX
自变量的值x1、x2，当x1
fx1
x2时，都有fx1fx2，那
fx2
么就说fx在这个区间上o是减函数．
x1
x2
x
判定方法
（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图
象上升为增）（4）利用复合函数（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数
2最大（小）值定义
①一般地，设函数yfx的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有fxM；（2）存在x0I，使得fx0M．那么，我们称M是函数fx的最大值，记作fmaxxM．2一般地，设函数yfx的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的xI，都有fxm；（2）存在x0I，使得fx0m．那么r