基础知识：函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等，在解决与函数有关的如方程、不等式等问题时，巧妙利用函数及其图象的相关性质，可以使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的关于函数的有关性质，这里不再赘述，请大家参阅高中数学教材及竞赛教材：陕西师范大学出版社刘诗雄《高中数学竞赛辅导》、刘诗雄、罗增儒《高中数学竞赛解题指导》例题：已知fx＝8＋2x－x2，如果gx＝f2－x2，那么gxA在区间－2，0上单调递增B在0，2上单调递增C在－1，0上单调递增D在0，1上单调递增提示：可用图像，但是用特殊值较好一些选C设fx是R上的奇函数，且fx＋3＝－fx，当0≤x≤时，fx＝x，则f2003＝A－1B0C1D2003解：fx＋6＝fx＋3＋3＝－fx＋3＝fx∴fx的周期为6f2003＝f6×335－1＝f－1＝－f⑴＝－1选A定义在实数集上的函数fx，对一切实数x都有fx＋1＝f2－x成立，若fx＝0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为A150BC152D提示：由已知，函数fx的图象有对称轴x＝于是这101个根的分布也关于该对称轴对称即有一个根就是，其余100个根可分为50对，每一对的两根关于x＝对称利用中点坐标公式，这100个根的和等于×100＝150所有101个根的和为×101＝选B实数x，y满足x2＝2xsi
xy－1，则x1998＋6si
5y＝______________解：如果x、y不是某些特殊值，则本题无法快速求解注意到其形式类似于一元二次方程，可以采用配方法x－si
xy2＋cos2xy＝0∴x＝si
xy且cosxy＝0∴x＝si
xy＝±1∴si
y＝1xsi
xy＝1原式＝7已知x＝是方程x4＋bx2＋c＝0的根，b，c为整数，则b＋c＝__________解：逆向思考：什么样的方程有这样的根？由已知变形得x－∴x2－2x＋19＝99即x2－80＝2x再平方得x4－160x2＋6400＝76x2即x4－236x2＋6400＝0∴b＝－236，c＝6400
fb＋c＝6164已知fx＝ax2＋bx＋ca＞0，fx＝0有实数根，且fx＝1在0，1内有两个实数根，求证：a＞4证法一：由已知条件可得△＝b2－4ac≥0①f⑴＝a＋b＋c＞1②f0＝c＞1③0＜－＜1④b2≥4acb＞1－a－cc＞1b＜0∵a＞0于是－b≥2所以a＋c－1＞－b≥2∴2＞1∴＞1于是＋1＞2∴a＞4证法二：设fx的两个根为x1，x2，则fx＝ax－x1x－x2f⑴＝a1－x11－x2＞1f0＝ax1x2＞1由基本不等式x11－x1x21－x2≤x1＋1－x1＋x2＋1－x24＝2∴≥a2x11－x1x21－x2＞1∴a2＞16∴a＞4已知fx＝x2＋ax＋b－1≤x≤1，若fx的最大值为M，求证：M≥解：M＝fxmax＝maxfr