，c＝8k由余弦定理可解得B的大小为
3
14解：由正弦定理易得结论si
B＝3。
2
15【正确解答】由正弦定理得，ACBC解得AC46
si
45si
60
【解后反思】解三角形：已知两角及任一边运用正弦定理，已知两边
及其夹角运用余弦定理
16解析由ABC的三个内角A、B、C成等差数列可得AC2B而ABC可得B
3
AD为边BC上的中线可知BD2由余弦定理定理可得AD3。本题主要考察等差中项和余弦定理涉及三角形的内角和定理难
度中等。三、解答题：1721题12分，22题14分，写出证明过程或推演步骤．
f17。、已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝ata1
A＋
bta1
B，求内角C
解：由a＋b＝ata1
A＋bta1
B及正弦定理得si
A＋si
B＝cosA
＋cosB，
即si
A－cosA＝cosB－si
B，从而si
Acosπ4－cosAsi
π4＝
cosBsi
π4－si
Bcosπ4，
即si
A－π4＝si
π4－B－B，A＋B＝π2，所以C＝π2
又0A＋Bπ，故A－π4＝π4
18、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asi
A
＝2b＋csi
B＋2c＋bsi
C1求A的大小；2若si
B＋si
C＝
1，试判断△ABC的形状．
解：1由已知，根据正弦定理得2a2＝2b＋cb＋2c＋bc，即
a2＝b2＋c2＋bc
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－12，又A∈0，
π，故A＝120°
2由1得si
2A＝si
2B＋si
2C＋si
Bsi
C又si
B＋si
C＝
1，得si
B＝si
C＝12
因为0°B90°，0°C90°，故B＝C所以△ABC是等腰的钝
角三角形．
f19、如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．
解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝AD22＋ADDC2－DCAC2＝1020×＋1360×－1696＝－12，
∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°在△ABD中，AD＝10，B＝45°，
∠ADB＝60°，
由
正
弦
定
理
得
ABsi
∠ADB
＝
ADsi
B
，
∴
AB
＝
ADsi
∠ADBsi
B
＝
1s0is
i4
560°°＝10×2
32
＝5
6
2
20、已知△ABC的周长为21，且si
Asi
B2si
C．（I）求边AB的长；（II）若△ABC的面积为1si
C，求角C的度数．
6
解：（I）由题意及正弦定理，得ABBCAC21，BCAC2AB，
两式相减，得AB1．
（II）由△ABC的面积1BCACsi
C1si
C，得BCAC1，由余弦定
2
6
3
理，得
cosCAC2BC2AB2ACBC22ACBCAB21，所以C60．
2ACBC
2ACBC
2
21、△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c
成等比数列，cosB3
4
（Ⅰ）求cotAcotC的值；（Ⅱ）设BABC3，求a＋c的值
2
分析：本题是正、余弦定理与向量、等比数列等知识的交汇，关
f键是用好正弦定理、余弦定理等．
解：（Ⅰ）由cosB3得si
B1327由b2ac及正弦r