1si
C，求角C的度数．
6
21、△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB3
4
（Ⅰ）求cotAcotC的值；（Ⅱ）设BABC3，求a＋c的值
2
22、某海轮以30海里小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离．
f答案
1解析：依题意得0°B60°，由正弦定理得sia
A＝sib
B得si
B＝
bsai
A＝33，cosB＝1－si
2B＝36，选D
2解析：由si
C＝23si
B可得c＝23b，由余弦定理得cosA＝
b2＋c2－a2－2bc＝
3bc＋c22bc＝
23，于是
A＝30°，故选
A
3解析：设AC＝1，则AE＝EF＝FB＝13AB＝32，由余弦定理得CE＝CF
＝
AE2＋AC2－2ACAEcos45°＝
53，所以
cos∠ECF＝CE22＋CECF2－CFEF2
4＝5，
所以ta
∠ECF＝scio
s∠∠EECCFF＝
14－452＝435
答案：D
4解析：∵lga－lgc＝lgsi
B＝－lg2，∴lgac＝lgsi
B＝lg22∴ac
＝si
B＝22
∵B∈0，π2，∴B＝π4，由c＝
2a，
得
cosB
a2＋c2－b2＝2ac＝
3a2－b2222a2＝2
∴a2＝b2，∴a＝b答案：D
f5解析：2b＝a＋c，12ac12＝12ac＝2，a2＋c2＝4b2－4，b2＝a2＋c2
－2ac
32
b2＝4＋32
3
b＝3＋3
3
答案：C
6解析：由si
2A－cos2A＝12，得cos2A＝－12，又A是锐角，所以
A＝60°，于是B＋C＝120°
所
以
b＋c2a
＝
si
B＋si
C2si
A
＝
2si
B＋2C3cosB－2C＝cosB－2C≤1，b＋c≤2a
答案：c
7解：由si
2A＝2si
AcosA0，可知A这锐角，所以si
A＋cosA0，
又si
AcosA21si
2A5，故选A
3
8解：A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，
si

A2

cos
A1

si
2

A1

A2

2

A1
若
A2B2C2是锐角三角形，由
si

B2

cos
B1

si
2

B1
，得

B2


2

B1
，
si

C2

cosC1

si
2

C1
C2

2

C1
那么，
A2

B2

C2

2
，所以
A2B2C2
是钝角三角形。故选
D。
9【解析】pqaccabbab2a2c2ab，利用余弦定理
可得2cosC1，即cosC1C，故选择答案B。
2
3
【点评】本题考查了两向量平行的坐标形式的重要条件及余弦定理和
三角函数，同时着重考查了同学们的运算能力。
10解：依题意，结合图形可得ta
A15，故
215
fta
A
2ta
A2

21515

15，选D
1ta
2A2
115215
7
11解：ABC中，a、b、c成等比数列，且c2a，则b2a，
cosBa2c2b2a24a22a23，选B
2ac
4a2
4
12解：由正弦定理得si
B＝1，又ab，所以AB，故B＝30，所
2
以C＝90，故c＝2，选B
二、填空
13解：si
Asi
Bsi
C578abc＝578设a＝5k，b＝7kr