解三角形
【考纲说明】
1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题
【知识梳理】
一、正弦定理1、正弦定理：在△ABC中，
abc2R（R为△ABC外接圆半径）。si
Asi
Bsi
C
2、变形公式：（1）化边为角：a2Rsi
Ab2Rsi
Bc2Rsi
C（2）化角为边：si
A
abcsi
Bsi
C2R2R2R
（3）abcsi
Asi
Bsi
C（4）
abcabc2Rsi
Asi
Bsi
Csi
Asi
Bsi
C
3、三角形面积公式：SABC
1111abcahabsi
Cacsi
Bbcsi
A2R2si
Asi
Bsi
C22224R
4、正弦定理可解决两类问题：（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（解唯一）（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（解可能不唯一）二、余弦定理1、余弦定理：a
2
bc2bccosAcosAbca
22
22
2
2bc
2
bca2accosBcosBcab2ca
222
2
2
cab2abcosCcosCabc2ab
222
22
2
2、余弦定理可以解决的问题：
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f（1）已知三边，求三个角；（解唯一）（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（解唯一）：（3）两边和其中一边对角，求另一边，进而可求其它的边和角（解可能不唯一）三、正、余弦定理的应用1、仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图1）
北
北
西
α
东目标α
i
hl
h
南
东B
θ
l
l
图12、方位角
图2
图3
图4
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为（如图2）3、方向角相对于某一正方向的水平角（如图3）4、坡角：坡面与水平面所成的锐二面角叫坡角（如图4）坡度：坡面的铅直高度与水平宽度之比叫做坡度（或坡比）
【经典例题】
1、（2012天津理）在ABC中内角ABC所对的边分别是abc已知8b5cC2B则cosC（A．
）
725
B．
725
C．
725
D．
2425
【答案】A【解析】
8b5c由正弦定理得8si
B5si
C，又C2B，8si
B5si
2B，
47cosCcos2B2cos2B1525
所以8si
B10si
BcosB，易知si
B0cosB
o2、（2009广东文）已知ABC中，ABC的对边分别为abc若ac62且A75，则b
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fA．2【答案】A【解析】si
Asi
75si
3045si
30cos45r