b4代入①得a225b216∴椭圆C方程：y2x21xy0（注：不剔除xy≠0，可不扣分）
25163假设存在点Px0，y0满足PA⊥PB，连接OA、OB由PAPB知，
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f四边形PAOB为正方形，OPOA∴x02y022b2①
又∵P点在椭圆C上∴a2x02b2y02a2b2②
由①②知
x
20

b2a22b2a2b2

y
20

a2b2a2b2
∵ab0∴a2－b20
1当a2－2b20，即ab时，椭圆C上存在点，由P点向圆所引两切线互相垂直；
2当a2－2b20，即bab时，椭圆C上不存在满足条件的P点
【例6】已知椭圆C的焦点是F1（－3，0）、F2（3，0），点F1到相应的准
线的距离为3，过F2点且倾斜角为锐角的直线l与椭圆C交于A、B两点，使得3
F2B3F2A（1）求椭圆C的方程；（2）求直线l的方程
解：（1）依题意，椭圆中心为O（0，0），c3
点F1到相应准线的距离为b23b2331，
c
3
a2b2c2134
∴所求椭圆方程为x2y21
4
（2）设椭圆的右准线l与l交于点P，作AM⊥l，AN⊥l，
垂足
F1
分别为M、N由椭圆第二定义，
得
AF2AM


e

AF2

e

AM

y
l
PA
M
OF2
x
NB
同理BF2eBN
由
Rt△PAM～Rt△PBN，得
PA

12

AB

2

F2A
2e

AM
…9
分
cosPAMAM113l的斜率kta
PAM2PA2e2332
∴直线l的方程y2x3即2xy60
【例7】已知点B（－1，0），C（1，0），P是平面上一动点，且满足
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fPCBCPBCB
（1）求点P的轨迹C对应的方程；（2）已知点A（m2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且AD⊥AE，判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论（3）已知点A（m2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2满足k1k22求证：直线DE过定点，并求出这个定点
解：（1）设Pxy代入PCBCPBCB得x12y21x化简得y24x
2将Am2代入y24x得m1点A的坐标为12
设直线AD的方程为y2kx1代入y24x得y24y840kk
由y1

2可得y2

4k
2D4k2
1
4k
2
同理可设直线AEy21x1代入y24x得E4k214k2k
44k
则直线DE方程为y4k2k
x4k21化简得
4
k24k
k2y2kx5y20
即y2kx5过定点52k21
3将Am2代入y24x得m1
设直线DE的方程为ykxr