得AD2，BDCD2222→2→→则ADBDCD即AD2BDCD1916分已知函数gxax
2
……2分……5分
……10分
……15分
2ax1b（a0且b1）在区间23上有最
大值4和最小值1．设fx1求a、b的值；
gx．x
2若不等式f2xk2x0在x22上有解，求实数k的取值范围；3若f2x3k
13k0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．23
x
解：1gxax121ba，当a0时，gx在2，3上为增函数
f故
g349a6a1b4a1，g214a4a1b1b0
当a0时，gx在2，3上为减函数
故
g31g24
9a6a1b1a1，4a4a1b4b3
12x
……4分
∵b1，∴a1b0，即gxx22x1，fxx
2不等式f2xk2x0化为2x
1
12k2xx2
12112xk，令xtkt22t1x22212∵x－2，2，∴t4，记tt2t1，∴tmax49，∴k9……4
8分
3方程f2x3k
11k30化为2x3x23k02323
x
2x3223k2x31k0，2x30
令2x3t，则方程化为t223kt1k0t0∵方程23
x
1k23k0有三个不同的实数解，2x3
的图像知，
∴
由
t2x3
t223kt1k0
有两个根t1、t2，且0t13t2记htt23kt1k
2
h01k0h01k0则或h38k40，h38k4023k0321∴k……16分2
2016分已知函数fxmx3，gxx2xm．
2
f1求证：函数fxgx必有零点；2设函数Fxfxgx1，若Fx在10上是减函数，求实数m的取值范围；
fxx03设函数Gx，若关于x的方程Gxm21有且仅有三个实数解，gxx0
求实数m的取值范围．
解：1证明：fxgxmx3x22xmx2m2x3m
由1m243mm28m16m40，
22
r