知，函数fxgx必有零点．
………………………………4分
2Fxx2m2x2mx2m2xm2，令
Gxx2m2xm2
2m24m2m2m6
2
①当20，即2m6时，Fxx2m2xm2，若Fx在10上是减函数，则
m20，即m2，2m6时，符合条件；2
②当20，即m2或m6时，若m2，则
m0，
m2m20，要使Fx在10上是减函数，1且G00，22
m22，要使Fx在10上是减函数，G00，m6．2综上，m0或m2．………………………………10分
若m6，则
3当m0时，Gx
3x0
2x2xx0
，不合题意；
当m0时，要使方程Gxm21有且仅有三个解，必须m1m21m，解得
15m0；2
当m0时，要使方程Gxm21有且仅有三个解，
fm13①，无解；2m1m1m
m13②m3，无解；23m1m
15综上，符合条件的实数m的取值范围是20．………………………………16分
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