ta
;③函数ycos3x是奇函数;2④函数ycos2x的图像向左平移个单位得到ycos2x的图像22
2
以上四个结论中,正确的序号为________.填序号)【答案】①③13在ABC中,∠BAC60,AB5AC2,D,E分别在边AB,AC上,且BD2AD,AEEC,BE与CD交于点F,则
AFBC__________.
【答案】
225
【解题分析】如图,须把AFBC分解到ABAC方向上,其中BCACABAF分解时,须应用待定系数法,利用CFD和BFE共线,设,而AB3ADAC2AE,AFABAC
131AF3ADAC5所以所以得212AFAB2AE512所以AFABAC.55
221221122故AFBCABACACABACABACAB.555555
114已知fx,gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且fx+gx=x若存在x0∈2
1,1,使得等式afx0+g2x0=0成立,则实数a的取值范围是_________.2
f52【答案】22,2
-x-x1x1,即-fx+gx=1,则fx【解题分析】由fx+gx=可得f-x+g-x=222
1g(2x0)g(2x)1-1-1=2x-2x,gx=2x+2x.由x0∈2,1,a=-f(x0),设hx=-f(x)x∈2,221-(22x+22x)2x-2x22+2212--1,则hx=-=x-x=2x-2x+x-xx∈,1时,2x-2x∈,1222-22-2-(2x-2x)23232223-.设t=2x-2x,则t∈,,而hx=t+,又y=t+在,2上递减,在2,222tt22上递增,则y最小=2+2225252=22,y最大=+=,所以hx∈22,,即a∈22,222222
52.2本题考查函数的奇偶性和单调性,考查了换元法的应用及转化与化归思想.三、解答题(70分)→→11514分已知向量a1,cosx,b,si
x,x0,3si
xcosx→→1若a∥b,分别求ta
x和的值;si
xcosx→→2若ab,求si
xcosx的值1解1∵ab,∴si
xcosx3∵cosx0,∴ta
x13
113si
xcosxta
x1∴21si
xcosxta
x113112∵ab,∴si
xcosx0∴si
xcosx33
……6分
5∴si
xcosx212si
xcosx3
∵x0,,∴si
x0,∵si
xcosx0,∴cosx0∴si
xcosx153
2
……14分
2
1614分已知集合Axx78xBxx2xaa201r