C都在半径为3的球面上，若PAPBPC两两相互垂直，
则球心到截面ABC的距离为
．
难度中
正确答案33
如图所示，O为球心，O为截面ABC所在圆的圆心，令PAPBPCa，PAPBPC两两相互垂直，
ABBCCA2a，所以CO6a，PO3a，
3
3

3a3
23

63
a
2
3
，解得
a2
，所以
PO
3a23，OO33
33
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在ABC中，角ABC的对边分别为abc，角ABC成等差数列。
（1）求cosB的值；
f（2）边abc成等比数列，求si
Asi
C的值
（1）由已知2BACABCBcosB1
3
2
（2）解法一：b2ac，由正弦定理得si
Asi
Csi
2B34
解法二：b2ac，1cosBa2c2b2a2c2ac，由此得a2c2acac得ac
2
2ac
2ac
所以
ABC
，si

Asi
C
3
3
4
18（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABCABC，BAC90，
ABACAA，点MN分别为AB和BC的中点
（1）证明：MN平面AACC；（2）若二面角AMNC为直二面角，求的值（1）连结ABAC，由已知BAC90ABAC三棱柱ABCABC为直三棱柱，
所以M为AB中点又因为N为BC中点所以MNAC，又MN平面AACCAC平面AACC，因此MN平面AACC
（2）以A为坐标原点，分别以直线ABACAA为x轴，
y轴，z轴建立直角坐标系Oxyz，如图所示
设AA1则ABAC，
于是A000B00C00A001B01C01，
所以
M

2
0
12

N

2

2
1
，设
m

x1y1z1

是平面
AMN
的法向量，
由
m
m

AM0MN0
得

2
2
x1
12
z1
0
，可取m11
1
y12z10
设
x2y2z2是平面MNC的法向量，
f由



NC0MN0
得

2
x2
2
y2z2


2
y2
12
z20
0
，可取


31

因为AMNC为直二面角，所以m
0即31120，解得2
19（本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观
众称为“体育迷“
（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并
据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？
非体育迷
体育迷
合计
男
女
10
55
合计
（2）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次
抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X若每次抽取的结果是
相互独立的，求X的分布列，期望EX和方差DX
附：2
r